Question

Упростите выражение (cos²(π/2 - a)+sin²(3π/2 -a))²-sin²a

Answer 1

Вроде бы так, но не уверена. если есть ответ, сравни
только в конце косинус 2альфа в квадрате

Answer 2

Для начала, давайте упростим выражение по частям.

1) Рассмотрим выражение cos²(π/2 + a). Мы можем использовать формулу тригонометрического тождества cos(π/2 + a) = -sin(a). Подставим это в выражение:

(cos²(π/2 + a) + sin²(3π/2 + a))² - sin²(a) = (-sin(a) + sin²(3π/2 + a))² - sin²(a)

2) Теперь рассмотрим выражение sin²(3π/2 + a). Мы можем использовать формулу тригонометрического тождества sin(3π/2 + a) = -cos(a). Подставим это в выражение:

(-sin(a) + (-cos(a)))² - sin²(a) = (-sin(a) - cos(a))² - sin²(a)

3) Воспользуемся формулой разности квадратов для упрощения (-sin(a) - cos(a))²:

((-sin(a))² - 2sin(a)cos(a) + (cos(a))²) - sin²(a) = sin²(a) + 2sin(a)cos(a) + cos²(a) - sin²(a)

4) Упростим выражение, учитывая, что sin²(a) - sin²(a) сокращаются:

2sin(a)cos(a) + cos²(a)

Таким образом, упрощенное выражение будет 2sin(a)cos(a) + cos²(a).