Question

найти множество значений функции:2)у=1-cosx.4)у=1-cos2x.6)у=1/2 sinx cos x -1.найти область определения функции:4)у=tg 5x

Answer 1

у=1-cosx

-1<=cos x<=1

-1<=-cos x<=1

0<=1-cos x<=2

[0;2]

 

у=1-cos2x.

-1<=cos 2x<=1

-1<=-cos 2x<=1

0<=1-cos 2x<=2

[0;2]

 

у=1/2 sinx cos x=1/4 sin 2x

-1<=sin2x<=1

-1/4<=1/4sin2x<=1/4

[-1/4;1/4]

 

найти область определения функции:4)у=tg 5x

5x не равно pi/2+pi*k

x   не равно pi/10+pi\5*k

(pi\10+pi/5*k;3*pi/10*k+pi\5)

 

Answer 2

2) Для нахождения множества значений функции y = 1 - cos(x), нужно найти все значения, которые может принимать выражение 1 - cos(x).

Так как косинус может принимать значения от -1 до 1, то выражение 1 - cos(x) может принимать значения от 1 - 1 = 0 до 1 - (-1) = 2.

Таким образом, множество значений функции y = 1 - cos(x) равно [0, 2].

4) Для нахождения множества значений функции y = 1 - cos(2x), нужно найти все значения, которые может принимать выражение 1 - cos(2x).

Так как косинус может принимать значения от -1 до 1, то выражение 1 - cos(2x) может принимать значения от 1 - 1 = 0 до 1 - (-1) = 2.

Таким образом, множество значений функции y = 1 - cos(2x) равно [0, 2].

6) Для нахождения множества значений функции y = 1/2 + sin(x) + cos(x) - 1, нужно найти все значения, которые может принимать выражение 1/2 + sin(x) + cos(x) - 1.

Перегруппируем слагаемые: (1/2 - 1) + sin(x) + cos(x). Упростим: -1/2 + sin(x) + cos(x).

Так как синус и косинус могут принимать значения от -1 до 1, то выражение -1/2 + sin(x) + cos(x) может принимать значения от -1/2 - 1 + 1 = -1/2 до -1/2 + 1 + 1 = 3/2.

Таким образом, множество значений функции y = 1/2 + sin(x) + cos(x) - 1 равно [-1/2, 3/2].

4) Для нахождения области определения функции y = tg(5x), нужно найти все значения x, при которых тангенс определен.

Тангенс не определен при значениях x, для которых косинус равен нулю, то есть x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Таким образом, область определения функции y = tg(5x) равна множеству всех значений x, кроме (2n + 1)π/2, где n - целое число.