Question

Помогите решить алгебру sin⁴β+cos⁴β+2sin²βcos²β

Answer 1

Sin⁴β+cos⁴β+2sin²βcos²β=(sin²β+cos²β)²=1²=1

Answer 2

Для решения данного алгебраического выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и свойствами квадратов тригонометрических функций.

Давайте разобьем выражение на несколько частей и посмотрим, как мы можем их упростить.

Выражение: sin⁴β + cos⁴β + 2sin²βcos²β

Упрощение sin²β и cos²β

Используя основное тригонометрическое тождество sin²β + cos²β = 1, мы можем выразить sin²β или cos²β через другую функцию.

Если мы выразим sin²β через cos²β, то получим: sin²β = 1 - cos²β

Если мы выразим cos²β через sin²β, то получим: cos²β = 1 - sin²β

Подстановка в исходное выражение

Заменим sin²β и cos²β в исходном выражении, используя одно из выражений, полученных на предыдущем шаге.

Выражение: (1 - cos²β)² + cos⁴β + 2(1 - cos²β)cos²β

Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки в выражении и упростим его, используя свойство распределительности.

Выражение: 1 - 2cos²β + cos⁴β + cos⁴β + 2cos²β - 2cos⁴β

Сгруппируем похожие слагаемые и упростим:

Выражение: 1 - 2cos²β + 2cos²β - 2cos⁴β + cos⁴β + cos⁴β

Выражение: 1 - 2cos⁴β + 2cos⁴β

Упрощение

Упрощаем выражение, сокращая слагаемые:

Выражение: 1

Ответ

Таким образом, решением данного алгебраического выражения sin⁴β + cos⁴β + 2sin²βcos²β является 1.