Question

Вместо звёздочки запишите такой многочлен ,чтобы получилось тождество: (5х² - 3ху -у²) – (*******) = х² +3ху

Answer 1

Ответ: -(-4х²+6ху+у²)
Нужно всего лишь от того, что в первых скобках отнять ответ.

Answer 2

4x²-6xy-y²
5x²-3xy-y²-4x²+6xy+y²=x²+3xy

Answer 3

Поиск многочлена для тождества

Для нахождения многочлена, который при вычитании из \(5x^2 - 3xy - y^2\) даст \(x^2 + 3xy\), мы можем использовать метод "подстановки и проверки". Мы ищем многочлен \(ax^2 + bxy + cy^2\) такой, что:

\[5x^2 - 3xy - y^2 - (ax^2 + bxy + cy^2) = x^2 + 3xy\]

Решение:

Сначала выразим \(ax^2 + bxy + cy^2\) в виде \((px + qy)^2\) и найдем коэффициенты \(p\) и \(q\).

Мы видим, что \(px = \sqrt{a}x\), \(qy = \sqrt{c}y\). Таким образом, \(px + qy = \sqrt{a}x + \sqrt{c}y\), и \((px + qy)^2 = a x^2 + 2 \sqrt{a}\sqrt{c}xy + c y^2\).

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при соответствующих степенях \(x\) и \(y\):

\[2 \sqrt{a}\sqrt{c} = -3\]

Отсюда получаем \(\sqrt{a}\sqrt{c} = -\frac{3}{2}\).

Теперь мы можем попробовать различные значения для \(a\) и \(c\), удовлетворяющие этому условию, и затем найдем соответствующие значения для \(b\) и \(p\) и \(q\).

Заключение:

Таким образом, мы можем использовать этот метод для поиска многочлена, который при вычитании из \(5x^2 - 3xy - y^2\) даст \(x^2 + 3xy\). Если у вас есть конкретные значения для \(a\) и \(c\), с которыми вы хотели бы попробовать этот метод, пожалуйста, предоставьте их, и я могу помочь вам с дальнейшими шагами.