Question

y=ln^2 (x^3); y'=?y=a^(3x^2+1); y'=?y=ln (ln x); y'=?

Answer 1

Вот решение)))))))

Answer 2

Для каждого из уравнений, чтобы найти производную функции y по переменной x, мы будем использовать правила дифференцирования для различных типов функций. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 1: y = ln^2(x) + x^3

Для нахождения производной этой функции сначала нужно применить правило дифференцирования для функции ln^2(x) и затем правило дифференцирования для функции x^3.

1. Применяем правило дифференцирования для функции ln^2(x): Правило гласит, что производная функции ln^2(x) равна 2 * ln(x) * (1/x). Таким образом, производная члена ln^2(x) равна 2 * ln(x) * (1/x).

2. Применяем правило дифференцирования для функции x^3: Правило гласит, что производная функции x^3 равна 3 * x^2. Таким образом, производная члена x^3 равна 3 * x^2.

3. Чтобы найти производную функции y, нужно просуммировать производные членов: y' = 2 * ln(x) * (1/x) + 3 * x^2.

Уравнение 2: y = a^(3x^2+1)

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило дифференцирования для функции a^u, где a - постоянная, а u - функция от переменной x.

1. Применяем правило дифференцирования для функции a^u: Правило гласит, что производная функции a^u равна (ln(a)) * (a^u) * u'. В данном случае u = 3x^2 + 1, поэтому производная функции y будет равна: y' = (ln(a)) * (a^(3x^2+1)) * (6x).

Уравнение 3: y = ln(ln(x) + x)

Для нахождения производной этой функции мы также будем использовать правило дифференцирования для функции ln(u), где u - функция от переменной x.

1. Применяем правило дифференцирования для функции ln(u): Правило гласит, что производная функции ln(u) равна (1/u) * u'. В данном случае u = ln(x) + x, поэтому производная функции y будет равна: y' = (1/(ln(x) + x)) * (1/x + 1).

Таким образом, производные функций, соответствующие каждому из уравнений, равны:

1. y' = 2 * ln(x) * (1/x) + 3 * x^2.

2. y' = (ln(a)) * (a^(3x^2+1)) * (6x).

3. y' = (1/(ln(x) + x)) * (1/x + 1).

Надеюсь, это помогло. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!