Question

Как решать: x/1 - (3x - 1)/3 + (x+1)/2 ≥ 1; x/1 - (x-3)/4 + (x+1)/8 ≥ 2

Answer 1

Знак 》 это больше илибо равно
х/1 - (3х-1)/3+(х+1)/2》1
(6х-2(3х-1)+3(х+1))/6》1
6х-6х+2+3х+3》1×6
3х+5》6
3х》6-5
3х》1
х》1/3
$$$$$$$$$$$$$$$$$$
(8х-2(х-3)+(х+1))/8》2
8х-2х+6+х+1》2×8
7х+7》16
7х》16-7
7х》9
х》9/7
х》1 2/7
$$$$$$$$$$$$$$$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к общему знаменателю и объединить все дроби в одну.

Для первого неравенства x/1 - (3x - 1)/3 + (x + 1)/2 ≥ 1, найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет 6. Умножим каждую дробь на соответствующую ей дробь, чтобы получить общий знаменатель:

6x/6 - (2(3x - 1))/6 + 3(x + 1)/6 ≥ 1

Теперь приведем числители дробей к общему знаменателю:

6x/6 - (6x - 2)/6 + 3(x + 1)/6 ≥ 1

Упростим выражение:

6x - (6x - 2) + 3(x + 1) ≥ 6

6x - 6x + 2 + 3x + 3 ≥ 6

2 + 3x + 3 ≥ 6

3x + 5 ≥ 6

3x ≥ 6 - 5

3x ≥ 1

x ≥ 1/3

Таким образом, решением первого неравенства является x ≥ 1/3.

Для второго неравенства x/1 - (x - 3)/4 + (x + 1)/8 ≥ 2, будем действовать аналогично.

Общим знаменателем для всех дробей будет 8:

8x/8 - 2(x - 3)/8 + (x + 1)/8 ≥ 2

Упростим выражение:

8x - 2(x - 3) + (x + 1) ≥ 16

8x - 2x + 6 + x + 1 ≥ 16

7x + 7 ≥ 16

7x ≥ 16 - 7

7x ≥ 9

x ≥ 9/7

Таким образом, решением второго неравенства является x ≥ 9/7.

Итак, решение системы неравенств будет x ≥ 1/3 и x ≥ 9/7. Однако, чтобы удовлетворять обоим неравенствам, значение x должно быть больше или равно максимальному из этих двух значений. В данном случае, максимальное значение равно 9/7.

Таким образом, окончательным решением системы неравенств будет x ≥ 9/7.