Question

Разложите на множители a^3+a^2-4ab-8b^3+4b^2

Answer 1

A^3+a^2-4ab-(8b)^3+(4b)^2
(-512)b^3+16b^2-4ab+a^3+a^2
-(512b^3-16b^2+4ab-a^3-a^2)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, мы должны попытаться найти общие множители между различными членами выражения. В данном случае, у нас есть пять членов выражения: a^3, a^2, -4ab, -8b^3 и 4b^2.

1. Факторизация общего множителя

Для начала, давайте посмотрим, есть ли у нас какой-либо общий множитель между членами. В данном случае, у нас есть множитель a, который присутствует в первых двух членах выражения (a^3 и a^2). Мы можем вынести его за скобку:

a^3 + a^2 - 4ab - 8b^3 + 4b^2 = a^2(a + 1) - 4ab - 8b^3 + 4b^2

2. Группировка членов

Теперь, давайте попробуем сгруппировать оставшиеся члены и посмотреть, есть ли у нас общие множители:

a^2(a + 1) - 4ab - 8b^3 + 4b^2 = a^2(a + 1) - 4ab + 4b^2 - 8b^3

3. Факторизация по группам

Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель 4 между двумя членами (4b^2 и -8b^3). Мы также можем вынести общий множитель b за скобку:

a^2(a + 1) - 4ab + 4b^2 - 8b^3 = a^2(a + 1) + 4b^2(-2b + 1)

4. Дальнейшая факторизация

Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше. В первой группе у нас есть общий множитель a, а во второй группе у нас есть общий множитель 4b^2. Мы можем вынести эти общие множители за скобку:

a^2(a + 1) + 4b^2(-2b + 1) = a^2(a + 1) + 4b^2(-2b + 1) = a^2(a + 1) + 4b^2(-2b + 1)

5. Окончательное разложение

Теперь мы можем записать окончательное разложение выражения на множители:

a^2(a + 1) + 4b^2(-2b + 1) = a^2(a + 1) + 4b^2(-2b + 1)

Итак, разложение данного выражения на множители будет:

a^2(a + 1) + 4b^2(-2b + 1)

Надеюсь, это разъясняет ваш вопрос. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!