Question

система x+y=3x^2+y^2=25+2xy

Answer 1

х+у=3;

х^2+y^2=25+2xy;

 

x=3-y;

х^2+y^2=25+2xy;

 

(3-у)^2+y^2=25+2y(3-y)

9-6y+y^2+y^2=25+6y-2y^2

4y^2=16

y^2=4

y=2

Подставим у в первое уравнение

х+2=3

х=1

Ответ: х=1 у=2

Answer 2

Дана система уравнений: ``` x + y = 3 x^2 + y^2 = 25 + 2xy ```

Для решения данной системы уравнений можно применить несколько методов, включая метод подстановки, метод исключения и метод графического решения. Давайте попробуем использовать метод исключения для получения решения.

Метод исключения

1. Уравнение (1): x + y = 3 2. Уравнение (2): x^2 + y^2 = 25 + 2xy

Для удобства решения, давайте приведем уравнение (2) к более удобному виду. Раскроем квадрат: ``` x^2 + y^2 = 25 + 2xy x^2 - 2xy + y^2 = 25 ```

Теперь, вычтем уравнение (1) из уравнения (2): ``` (x^2 - 2xy + y^2) - (x + y) = 25 - 3 x^2 - 2xy + y^2 - x - y = 22 ```

Упростим это уравнение: ``` x^2 - x - 2xy + y^2 - y = 22 ```

Теперь, давайте преобразуем уравнение (1) так, чтобы выразить одну переменную через другую. Вычитаем y из обеих частей: ``` x + y - y = 3 - y x = 3 - y ```

Теперь, заменим x в уравнении (2) на значение 3 - y: ``` (3 - y)^2 - 3 - y - 2(3 - y)y + y^2 - y = 22 ```

Раскроем скобки и упростим: ``` 9 - 6y + y^2 - 3 - y - 6y + 2y^2 + y^2 - y = 22 4y^2 - 14y + 6 = 22 4y^2 - 14y - 16 = 0 ```

Теперь, давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого или применить дискриминант, чтобы найти значения y.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 4, b = -14 и c = -16. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-14)^2 - 4 * 4 * (-16) = 196 + 256 = 452

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: ``` y = (-b ± √D) / (2a) ```

Подставим значения в формулу: ``` y = (-(-14) ± √452) / (2 * 4) ```

Упростим: ``` y = (14 ± √452) / 8 y = (14 ± 2√113) / 8 ```

Теперь, найдем значения y: ``` y1 = (14 + 2√113) / 8 y2 = (14 - 2√113) / 8 ```

Далее, подставим найденные значения y в уравнение (1) для нахождения соответствующих значений x.

Решение

Подставим y1 = (14 + 2√113) / 8 в уравнение (1): ``` x + (14 + 2√113) / 8 = 3 ```

Упростим: ``` x + 14 + 2√113 = 24 x = 24 - 14 - 2√113 x = 10 - 2√113 ```

Таким образом, первое решение системы уравнений (x, y) = (10 - 2√113, (14 + 2√113) / 8).

Подставим y2 = (14 - 2√113) / 8 в уравнение (1): ``` x + (14 - 2√113) / 8 = 3 ```

Упростим: ``` x + 14 - 2√113 = 24 x = 24 - 14 + 2√113 x = 10 + 2√113 ```

Таким образом, второе решение системы уравнений (x, y) = (10 + 2√113, (14 - 2√113) / 8).

Итак, решение данной системы уравнений: - (x, y) = (10 - 2√113, (14 + 2√113) / 8) - (x, y) = (10 + 2√113, (14 - 2√113) / 8)

Подробно решение системы уравнений x + y = 3 и x^2 + y^2 = 25 + 2xy дает два решения (10 - 2√113, (14 + 2√113) / 8) и (10 + 2√113, (14 - 2√113) / 8).