Question

2.Найдите сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии (аⁿ): 2; 14; …

Answer 1

Формула для вычисления суммы = (2а1 + 34d) / 2 * 35
Подставляем

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия (аⁿ) - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа d, называемого разностью. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( d \) - разность прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии

Нахождение суммы тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( n \) - количество членов прогрессии

Для того чтобы применить эту формулу, нам необходимо найти первый и тридцать пятый члены прогрессии.

Нахождение первого и тридцать пятого членов прогрессии

Имея первый член прогрессии \( a_1 = 2 \) и разность \( d = 14 - 2 = 12 \), мы можем найти тридцать пятый член прогрессии, используя формулу: \[ a_{35} = a_1 + (35-1)d \] \[ a_{35} = 2 + 34 \times 12 \] \[ a_{35} = 2 + 408 \] \[ a_{35} = 410 \]

Нахождение суммы тридцати пяти первых членов прогрессии

Теперь мы можем найти сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_{35} = \frac{35}{2}(2 + 410) \] \[ S_{35} = \frac{35}{2}(412) \] \[ S_{35} = 35 \times 206 \] \[ S_{35} = 7210 \]

Итак, сумма тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии \( (аⁿ): 2; 14; \ldots \) равна 7210.