Question

Как найти уравнение прямой проходящей через A (-1;2) перпендикулярно BC B(3 ; 2) C (1;0)Распишите решение пожалуйста)

Answer 1

для начала найдем уравнение прямой BC, проходящей через две точки
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
(y-2)/(0-2)=(x-3)/(1-3)
(y-2)/-2=(x-3)/-2
y-2=x-3
y=x-3+2
y=x-1 или в каноническом виде x-y-1=0
условие перпендикулярности прямых
A1A2+B1B2=0, где А1=1  В1=-1 тогда А2-В2=0  А2=В2
искомое уравнение прямой, проходящей через точку А
A(x-x0)+B(y-y0)=0
A(x+1)+B(y-2)=0
Ax+A+By-2B=0
положим A=B=1
x+y-1=0 или с угловым коэффициентом y=-x+1

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A (-1; 2) перпендикулярно отрезку BC, где B (3; 2) и C (1; 0), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти уравнение прямой BC, проходящей через две точки B и C. Для этого можно воспользоваться формулой:

x - x1 = y - y1 x2 - x1 y2 - y1

Подставив координаты точек B и C, получим:

x - 3 = y - 2 1 - 3 0 - 2

Упростив это уравнение, получим:

x - 3 = -2 (y - 2)

x + 2 y - 7 = 0

2. Найти угловой коэффициент k прямой BC, выразив y через x из уравнения прямой:

y = - x 2 + 7 2

k = - 1 2

3. Найти угловой коэффициент k1 прямой, перпендикулярной прямой BC, используя свойство, что произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1:

k * k1 = -1

k1 = - 1 k

k1 = 2

4. Найти уравнение прямой с угловым коэффициентом k1, проходящей через точку A (-1; 2), используя формулу:

y - y1 = k1 (x - x1)

Подставив координаты точки A и значение k1, получим:

y - 2 = 2 (x + 1)

y = 2 x + 4

5. Проверить, что прямая, найденная в пункте 4, действительно перпендикулярна прямой BC, подставив координаты точки A в уравнение прямой BC и проверив, что оно не выполняется:

-1 + 2 * 2 - 7 = 0

-4 ≠ 0

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку A (-1; 2) перпендикулярно отрезку BC, где B (3; 2) и C (1; 0), имеет вид y = 2 x + 4.