Question

1) {x²-6x+5≤0 {x²-8x+15≥0 2) {x-y=7 {x²+y²=9-2xy

Answer 1

...........................

Answer 2

1) Для первого уравнения x²-6x+5≤0, найдем корни квадратного уравнения x²-6x+5=0: D = (-6)² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16 x1,2 = (6±√16)/(2*1) = (6±4)/2 x1 = (6+4)/2 = 5 x2 = (6-4)/2 = 1 Теперь построим график уравнения x²-6x+5=0: График уравнения представляет собой параболу, которая направлена вверх, так как коэффициент при x² положителен. Из графика видно, что уравнение выполняется на интервале [1, 5].

Для второго уравнения x²-8x+15≥0, найдем корни квадратного уравнения x²-8x+15=0: D = (-8)² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4 x1,2 = (8±√4)/(2*1) = (8±2)/2 x1 = (8+2)/2 = 5 x2 = (8-2)/2 = 3 Теперь построим график уравнения x²-8x+15=0: График уравнения представляет собой параболу, которая направлена вверх, так как коэффициент при x² положителен. Из графика видно, что уравнение выполняется на интервалах (-∞, 3] и [5, +∞).

2) Для уравнения x-y=7 перепишем его в виде y = x-7. Подставим полученное выражение для y в уравнение x²+y²=9-2xy: x² + (x-7)² = 9 - 2x(x-7) x² + x² - 14x + 49 = 9 - 2x² + 14x 2x² - 14x + 40 = 0 x² - 7x + 20 = 0 Теперь найдем корни квадратного уравнения x²-7x+20=0: D = (-7)² - 4*1*20 = 49 - 80 = -31 Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, следовательно, система уравнений не имеет решения.