Question

Прямая y=2x+1 пересекает параболу y=3x^2+x-1 в двух точках. Вычислите координаты точки в большей абциссой.

Answer 1

3xˇ2 +x - 1 = 2x+1
3xˇ2-x-2=0
Eto obyknovennaja kvadratičnaja.
Ee korni cyt: x1=1 a x2=2/3
y1=2.1+1=3
P/x,y/ = /1,3/

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точки пересечения прямой и параболы и вычислить координаты точки с большей абсциссой. Давайте начнем с записи уравнений прямой и параболы:

Прямая: y = 2x + 1 Парабола: y = 3x^2 + x - 1

Чтобы найти точки пересечения, мы должны приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение:

2x + 1 = 3x^2 + x - 1

Перепишем это уравнение в квадратном виде:

3x^2 - x + 2x - 1 - 1 = 0 3x^2 + x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадратного трехчлена. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта (D = b^2 - 4ac) для нахождения дискриминанта уравнения.

В нашем случае: a = 3, b = 1, c = -2

D = (1)^2 - 4 * 3 * (-2) D = 1 + 24 D = 25

У нас есть положительный дискриминант, что означает, что у нас есть две различные точки пересечения.

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения координат x:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x1 = (-1 + sqrt(25)) / (2 * 3) x1 = (-1 + 5) / 6 x1 = 4 / 6 x1 = 2/3

x2 = (-1 - sqrt(25)) / (2 * 3) x2 = (-1 - 5) / 6 x2 = -6 / 6 x2 = -1

Теперь, чтобы найти соответствующие координаты y, мы можем подставить найденные значения x в любое из уравнений. Давайте подставим их в уравнение прямой:

Для x = 2/3: y = 2 * (2/3) + 1 y = 4/3 + 1 y = 7/3

Для x = -1: y = 2 * (-1) + 1 y = -2 + 1 y = -1

Таким образом, точки пересечения прямой и параболы имеют координаты (2/3, 7/3) и (-1, -1). Чтобы найти координаты точки с большей абсциссой, мы сравниваем значения x и выбираем точку с большим значением x. В нашем случае, точка (2/3, 7/3) имеет большую абсциссу.

Таким образом, координаты точки пересечения с большей абсциссой равны (2/3, 7/3).