Question

Найдите производную следующей функции: y=4x^3/(x+4)

Answer 1

$y ' = ( \frac{4x ^{3} }{x+4}) ' = \frac{(4 x^{3})' *(x+4) - 4 x^{3}* (x+4)' }{(x+4) ^{2} } = \frac{12 x^{2} *(x+4)-4 x^{3} }{(x+4) ^{2} } = \frac{12 x^{3}+48 x^{2} -4 x^{3} }{(x+4) ^{2} }$$= \frac{8 x^{3} +48 x^{2} }{(x+4) ^{2} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=4x^3/(x+4) мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Давайте разберемся с каждым шагом.

Шаг 1: Применение правила дифференцирования частного функций

Правило состоит в вычитании производной знаменателя из производной числителя, разделенной на квадрат знаменателя. Формально это записывается как:

(d(u/v))/(dx) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

где u и v - функции, а du/dx и dv/dx - их производные.

Шаг 2: Вычисление производных числителя и знаменателя

Для начала, нам понадобятся производные числителя и знаменателя. Вычислим их:

Числитель: du/dx = d(4x^3)/dx = 12x^2 Знаменатель: dv/dx = d(x+4)/dx = 1

Шаг 3: Подстановка производных в формулу

Теперь, когда мы знаем производные числителя и знаменателя, подставим их обратно в формулу:

(d(u/v))/(dx) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2 = ((x+4) * 12x^2 - 4x^3 * 1) / (x+4)^2

Шаг 4: Упрощение выражения

Чтобы упростить это выражение, раскроем скобки и сократим подобные члены:

= (12x^3 + 48x^2 - 4x^3) / (x+4)^2 = (8x^3 + 48x^2) / (x+4)^2

Ответ

Таким образом, производная функции y=4x^3/(x+4) равна (8x^3 + 48x^2) / (x+4)^2.