Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби, можно использовать метод рационализации. Существуют два основных метода рационализации: метод сопряженных и метод множителей.

Метод сопряженных

Метод сопряженных заключается в умножении числителя и знаменателя на сопряженное выражение иррациональности. Сопряженное выражение получается путем изменения знака перед иррациональностью. Например, если в знаменателе имеется выражение вида √a + b, то его сопряженным будет √a - b.

Метод множителей

Метод множителей заключается в умножении числителя и знаменателя на подходящий множитель, который позволит избавиться от иррациональности в знаменателе. Например, если в знаменателе имеется выражение вида √a, то можно умножить числитель и знаменатель на √a, чтобы получить рациональное выражение.

Примеры: 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 2/(3 - 1): - Метод сопряженных: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (3 + 1): 2/(3 - 1) = 2 * (3 + 1) / ((3 - 1)(3 + 1)) = 2(3 + 1)/(3 - 1) = 2(3 + 1)/2 = 3 + 1. - Метод множителей: Умножим числитель и знаменатель на √(3 - 1): 2/(3 - 1) = 2 * √(3 - 1) / ((3 - 1) * √(3 - 1)) = 2√(3 - 1)/(3 - 1) = 2√(3 - 1)/2 = √(3 - 1).

2. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби (3x^2 - 5x - 2) / (√(x^2 + 5) - √(7x^2 - 19)): - Метод сопряженных: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√(x^2 + 5) + √(7x^2 - 19)): (3x^2 - 5x - 2) / (√(x^2 + 5) - √(7x^2 - 19)) = ((3x^2 - 5x - 2)(√(x^2 + 5) + √(7x^2 - 19))) / ((√(x^2 + 5) - √(7x^2 - 19))(√(x^2 + 5) + √(7x^2 - 19))). - Метод множителей: Умножим числитель и знаменатель на подходящий множитель (√(x^2 + 5) + √(7x^2 - 19)): (3x^2 - 5x - 2) / (√(x^2 + 5) - √(7x^2 - 19)) = ((3x^2 - 5x - 2)(√(x^2 + 5) + √(7x^2 - 19))) / ((√(x^2 + 5) - √(7x^2 - 19))(√(x^2 + 5) + √(7x^2 - 19))).

Таким образом, методы сопряженных и множителей позволяют избавиться от иррациональности в знаменателе дроби и получить рациональное выражение.