Question

Найдите приращение функции Δу, если х₀= -2, Δх= 0,4, у=5-2х

Answer 1

Δy=y(x₀+Δx)-y( x₀)=5-2(x₀+Δx) - (5-2x₀)=5-2x₀-2Δx-5+2x₀=-2Δx=-2·0,4=-0,8

Answer 2

Приращение функции $\Delta y$ — это разность значений функции в двух точках, отстоящих на $\Delta x$. Формула для нахождения приращения функции такая: $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$. Подставляя данные из задания, получаем: $\Delta y = f(-2 + 0.4) - f(-2) = f(-1.6) - f(-2)$. Далее, нужно вычислить значения функции $f(x) = 5 - 2x$ в точках $-1.6$ и $-2$. Для этого подставляем $x$ в функцию и получаем: $f(-1.6) = 5 - 2 \cdot (-1.6) = 8.2$ и $f(-2) = 5 - 2 \cdot (-2) = 9$. Теперь можем найти приращение функции: $\Delta y = 8.2 - 9 = -0.8$. Ответ: приращение функции $\Delta y = -0.8$. Для более подробного объяснения приращения функции и производной, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) или [этот сайт](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_1.php). Также вы можете использовать [калькулятор функций](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator) для проверки своих решений.