Question

Найдите множество значений функции у= 6sin^2 x – 8cos^2 x .

Answer 1

Y=6*(1-cos2x)/2-8*(1+cos2x)/2=3-3cos2x-4-4cos2x=-7cos2x-1
E(y)∈-7*[-1;1]-1=[-7;7]-1=[-8;6]

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции y = 6sin^2(x) – 8cos^2(x), давайте рассмотрим каждую составляющую функции по отдельности.

1. Рассмотрим сначала функцию sin^2(x). Функция sin^2(x) представляет собой квадрат синуса угла x. Синус угла может принимать значения от -1 до 1, а его квадрат будет находиться в диапазоне от 0 до 1. Таким образом, множество значений функции sin^2(x) будет [0, 1].

2. Теперь рассмотрим функцию cos^2(x). Функция cos^2(x) представляет собой квадрат косинуса угла x. Косинус угла также может принимать значения от -1 до 1, и его квадрат также будет находиться в диапазоне от 0 до 1. То есть, множество значений функции cos^2(x) также будет [0, 1].

3. Теперь объединим оба выражения. Функция y = 6sin^2(x) – 8cos^2(x) является разностью двух квадратов sin^2(x) и cos^2(x). Так как оба квадрата находятся в диапазоне от 0 до 1, то разность этих двух квадратов будет находиться в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, множество значений функции y = 6sin^2(x) – 8cos^2(x) будет [-1, 1].

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!