Question

(x+2y)(x+2y+2)-(y-1)(y+1) Разложить на множители

Answer 1

(x+2y)(x+2y+2)-(y-1)(y+1)==(х+2у)²+(х+2у)·2-(у²-1)=
=х²+4ху+4у²+2х+4у-у²+1=
=х²+4ху+3у²+3х+4у+1

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

Разложение на множители

Для начала, давайте рассмотрим выражение `(x+2y)(x+2y+2)-(y-1)(y+1)` и разложим его на множители.

Мы можем использовать здесь два правила разложения:

1. Распределительное свойство: `(a + b) * c = a * c + b * c` 2. Разность квадратов: `a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)`

Давайте применим эти правила для нашего выражения:

`(x+2y)(x+2y+2)-(y-1)(y+1)`

Распределяем оба скобочных выражения:

`= (x * (x + 2y + 2)) + (2y * (x + 2y + 2)) - ((y - 1) * (y + 1))`

Распределяем каждое выражение внутри скобок:

`= (x * x) + (x * 2y) + (x * 2) + (2y * x) + (2y * 2y) + (2y * 2) - (y * y) + (y * 1) - (1 * y) - (1 * 1)`

Приводим подобные слагаемые:

`= x^2 + 2xy + 2x + 2xy + 4y^2 + 4y - y^2 + y - y - 1`

Сгруппируем слагаемые:

`= x^2 + 4xy + y^2 + 3x + 3y - 1`

Ответ

Таким образом, разложение на множители выражения `(x+2y)(x+2y+2)-(y-1)(y+1)` равно `x^2 + 4xy + y^2 + 3x + 3y - 1`.