Question

Решите неравенство √(х-18)<2-х

Answer 1

Сначала нужно написать О.Д.З.
$\left \{ {{2-x>0} \atop {x+18 \geq 0}} \right. \\ -18 \leq x<2$
Теперь возводим обе части в квадрат: 
x+18<x^2-4x+4
x^2-5x-14>0
x=-2
x=7
В область допустимых значений входит только -2..
Отмечаем ОДЗ на оси и корень уравнения(-2), определяем знак и получаем промежуток:
Ответ: x∈[-18;-2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны избавиться от квадратного корня и получить выражение в виде х < ... . Давайте начнем:

1. Начнем с выражения √(х-18) < 2-х. 2. Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Так как мы не знаем, положительное или отрицательное значение имеет х, мы должны рассмотреть оба случая: - Если х ≥ 18, то можем возвести обе части неравенства в квадрат без изменения знака. - Если х < 18, то при возведении в квадрат неравенства мы должны поменять знак на противоположный. 3. Рассмотрим первый случай, когда х ≥ 18: - (х-18) < (2-х)² - (х-18) < 4 - 4х + х² - х - 18 < 4 - 3х + х² - 0 < 22 - 4х + х² - 0 < х² - 4х + 22 - Переносим все члены влево: - х² - 4х + 22 > 0

Мы получили квадратное уравнение, для которого нужно найти, когда оно больше нуля. Можно решить это уравнение с помощью графика, метода знаков или формулы дискриминанта. 4. Рассмотрим второй случай, когда х < 18: - (18-х) < (2-х)² - 18 - х < 4 - 4х + х² - х² - 3х - 14 < 0

И снова мы получили квадратное уравнение, для которого нужно найти, когда оно меньше нуля. Можно решить это уравнение с помощью графика, метода знаков или формулы дискриминанта.

В обоих случаях мы получили квадратные уравнения, которые могут быть решены, чтобы найти значения х, при которых неравенство выполняется. Решение этих уравнений позволит нам определить интервалы значений х, для которых исходное неравенство является истинным.

Примечание: Я могу помочь вам решить эти квадратные уравнения, если вы предоставите мне конкретные значения вместо переменных.