Question

Вычелите сумму первых пятидясяти членов арифметической прогрессии (an) если a1=12иa50=58

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Для нахождения суммы первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a1), последний член (a50), и количество членов в прогрессии (n). Мы можем использовать формулу для вычисления суммы членов арифметической прогрессии, чтобы получить ответ.

Нахождение разности (d) арифметической прогрессии

Для начала нам нужно найти разность (d) арифметической прогрессии. Разность - это разница между двумя последовательными членами прогрессии. Мы можем найти разность, используя формулу: \[ d = \frac{{a_{n} - a_{1}}}{{n - 1}} \]

Подстановка в формулу суммы арифметической прогрессии

После нахождения разности (d), мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_{n} = \frac{{n \cdot (a_{1} + a_{n})}}{2} \]

Решение

1. Найдем разность (d): \[ d = \frac{{a_{50} - a_{1}}}{{50 - 1}} = \frac{{58 - 12}}{{49}} = \frac{{46}}{{49}} \]

2. Подставим полученное значение разности в формулу суммы: \[ S_{50} = \frac{{50 \cdot (12 + 58)}}{2} = \frac{{50 \cdot 70}}{2} = 25 \cdot 70 = 1750 \]

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна 1750.