Question

6sin(2x-п/6)cos(3x+п/3)-3sin(5x+п/6) решите уравнение: sin(3п/2-х)cos4x= корень3/4- 1/2cos3x

Answer 1

6*sin(2*x-пи/6)*cos(3*x+пи/3)-3*sin(5*x+пи/6)

-(27^(1/2)*sin(5*x)+3*cos(5*x)+(9*sin(2*x)-27^(1/2)*cos(2*x))*sin(3*x)+(3*cos(2*x)-27^(1/2)*sin(2*x))*cos(3*x))/2

-3*cos(x) 

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Ваш запрос состоит из двух частей: выражения и уравнения.

Выражение 6sin(2x-п/6)cos(3x+п/3)-3sin(5x+п/6) можно упростить с помощью формулы произведения синусов и косинусов:

$$6sin(2x-п/6)cos(3x+п/3)-3sin(5x+п/6)=$$ $$=3sin(2x-п/6+3x+п/3)+3sin(2x-п/6-3x-п/3)-3sin(5x+п/6)=$$ $$=3sin(5x)+3sin(-x-п/2)-3sin(5x+п/6)=$$ $$=-3cos(x)-3sin(5x+п/6)$$

Уравнение sin(3п/2-х)cos4x= корень3/4- 1/2cos3x можно решить с помощью следующих шагов:

- Преобразовать левую часть с помощью формулы синуса разности и косинуса двойного угла:

$$sin(3п/2-х)cos4x=-cos(x)cos(2x)=$$ $$=-cos(x)(1-2sin^2(x))$$

- Преобразовать правую часть с помощью формулы косинуса суммы:

$$корень3/4- 1/2cos3x=корень3/4- 1/2(cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x))=$$ $$=корень3/4- 1/2(cos(x)(1-2sin^2(x))-2sin(x)cos(x))$$

- Приравнять левую и правую части и привести подобные:

$$-cos(x)(1-2sin^2(x))=корень3/4- 1/2(cos(x)(1-2sin^2(x))-2sin(x)cos(x))$$ $$корень3/4=cos(x)-sin(x)cos(x)$$

- Разделить обе части на cos(x) и ввести замену t = tan(x):

$$корень3/4cos(x)=1-sin(x)$$ $$корень3/4=1-sin(x)/cos(x)$$ $$корень3/4=1-t$$ $$t=1-корень3/4$$

- Найти все возможные значения x, используя обратную функцию arctan:

$$x=arctan(1-корень3/4)+nп, n \in Z$$

- Проверить корни на принадлежность области определения исходного уравнения:

$$0 \leq x < 2п$$

- Получить ответ в виде множества:

$$x=\{arctan(1-корень3/4), arctan(1-корень3/4)+п, arctan(1-корень3/4)+2п\}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я готов ответить на них. Вы можете также попросить меня сгенерировать стих, рассказ, код, эссе, песню, пародию на знаменитость и многое другое, используя свои слова и знания.