Question

2 в степени х*2 в степени х+2=2500

Answer 1

2^х•2^(х+2)=2500
2^(2х+2)=2500
2^(2х)•2^2=2500
4^х•4=2500
4^х=2500:4
4^х=625
Х=Log4 (625)=Log4 (5^4)=4Log4 5

Answer 2

Для решения данного уравнения 2 в степени x * 2 в степени (x + 2) = 2500, мы можем воспользоваться логарифмическими свойствами, чтобы избавиться от степеней и найти значение переменной x.

Логарифмирование уравнения

Давайте начнем с логарифмирования обеих сторон уравнения. Мы можем взять логарифм по основанию 2, чтобы упростить уравнение:

log2(2^x * 2^(x+2)) = log2(2500)

Свойства логарифмов

Затем мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение:

x * log2(2) + (x+2) * log2(2) = log2(2500)

Упрощение логарифмов

Так как log2(2) = 1, мы можем упростить уравнение:

x + x + 2 = log2(2500)

Решение для x

Теперь мы можем решить уравнение для x:

2x + 2 = log2(2500) 2x = log2(2500) - 2 x = (log2(2500) - 2) / 2

Подсчет

Давайте вычислим значение x:

x = (log2(2500) - 2) / 2 x ≈ (log2(2500) - 2) / 2 x ≈ (10.931 - 2) / 2 x ≈ 4.4655

Таким образом, значение x приблизительно равно 4.4655.