Question

помогите решить систему уравнений за 9 класс)) x^{3}-y{3}=72 x-y=6

Answer 1

x=y+6
подставляем в первое
(y+6)^3-y^3=72
18y^2 +108y +144=0
y^2 +6y +8=0
D = 36-4*8=4
y1 = -4 ; x1= 2
y2 = -2 ; x2= 4
ОТВЕТ (2; -4) (4; -2)

Answer 2

Для решения системы уравнений \(x^3 - y^3 = 72\) и \(x - y = 6\) мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод сложения или метод вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки для решения системы уравнений

Шаг 1: Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим её в другое уравнение. Шаг 2: Решим получившееся уравнение относительно одной из переменных. Шаг 3: Найдем значение другой переменной.

Решение

Из второго уравнения \(x - y = 6\), выразим \(x\) через \(y\): \[x = y + 6\]

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение \(x^3 - y^3 = 72\): \[(y + 6)^3 - y^3 = 72\]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[y^3 + 18y^2 + 108y + 216 - y^3 = 72\] \[18y^2 + 108y + 216 = 72\] \[18y^2 + 108y + 144 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение относительно \(y\), используя дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 108^2 - 4*18*144 = 11664 - 10368 = 1296\]

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{-108 \pm \sqrt{1296}}{36}\] \[y = \frac{-108 \pm 36}{36}\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\): \[y_1 = \frac{-108 + 36}{36} = \frac{-72}{36} = -2\] \[y_2 = \frac{-108 - 36}{36} = \frac{-144}{36} = -4\]

Подставим найденные значения \(y\) обратно в уравнение \(x - y = 6\) для нахождения соответствующих значений \(x\): \[x_1 = -2 + 6 = 4\] \[x_2 = -4 + 6 = 2\]

Таким образом, система имеет два решения: 1. \(x = 4, y = -2\) 2. \(x = 2, y = -4\)

И это и есть окончательные решения системы уравнений \(x^3 - y^3 = 72\) и \(x - y = 6\).