Question

помогите пожалуйста решить линейные квадратные неравенства с подробным решением))заранее спасибо)1) -0,3х<9,62) 2(x+3)≥2х3) х^2-9>04) 6x^2-5x-1≤05) x^2-+10x+25≤06)x^2-2x+1<07)-6x^2-2x-1<0

Answer 1

1.  -0,3х<9,6
x>9,6:(-0,3)    x>-32
2.  2(x+3)≥2x
2x+6≥2x       6≥0  верно при любом хЄR
3.  x^2-9>0
(x-3)(x+3)>0
xЄ(-беск,-3)U(3,беск)
4.  6x^2-5x-1≤0
D=25+24=49,  x1=-1/6,  x2=1
5.  x^2+10x+25≤0
(x+5)^2≤0
x=-5
6.  x^2-2x+1<0
(x-1)^2<0
нет решений
7.  -6x^2-2x-1<0
6x^2+2x+1>0
D=4-24<0  ---> xЄR

Answer 2

1) Для начала решим неравенство -0,3x < 9.6. Для этого нужно разделить обе стороны на -0,3, но при этом не забыть поменять знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число. Получаем x > -32.

2) Решим неравенство 2(x+3) ≥ 2x. Раскроем скобки: 2x + 6 ≥ 2x. Заметим, что 2x сокращаются, и остается неравенство 6 ≥ 0, которое верно для всех x.

3) Неравенство x^2 - 9 > 0 можно решить, факторизуя его как (x-3)(x+3) > 0. Получаем два интервала решений: x < -3 и x > 3.

4) Неравенство 6x^2 - 5x - 1 ≤ 0 можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D = 25 + 24 = 49. Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни уравнения 6x^2 - 5x - 1 = 0 и построим график параболы. Получаем корни x1 ≈ 1.167 и x2 ≈ -0.167. Таким образом, неравенство выполняется при -0.167 ≤ x ≤ 1.167.

5) Неравенство x^2 - 10x + 25 ≤ 0 можно решить, факторизуя его как (x-5)^2 ≤ 0. Это неравенство имеет единственный корень x = 5, и оно выполняется только при x = 5.

6) Неравенство x^2 - 2x + 1 < 0 можно решить, факторизуя его как (x-1)^2 < 0. Так как квадратное выражение не может быть отрицательным, это неравенство не имеет решений.

7) Неравенство -6x^2 - 2x - 1 < 0 можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D = 4 - 4*(-6)*(-1) = -20. Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что неравенство выполняется для всех x.

Таким образом, мы решили данные линейные и квадратные неравенства с подробным разбором каждого из них.