Question

Задача. Дано: примоуг-к P=26 см S=36 см________ a,в- ?

Answer 1

P=2*(a+b)
2*(a+b)=26
a+b=26:2
a+b=13
S=a*b
a*b=36
$\left \{ {{a+b=13} \atop {a*b=36}} \right.$
$\left \{ {{a=13-b} \atop {(13-b)*b=36}} \right.$
$13b-b^{2}=36$
$b^{2}-13b-36=0$
$D= b^{2}-4ac= 13^{2}-4*1*(-36)=169-144=25$
$b_{1}= \frac{-b+ \sqrt{25}}{2a}= \frac{13+5}{2} = \frac{18}{2}=9$
$b_{2}= \frac{-b- \sqrt{25}}{2a}= \frac{13-5}{2} = \frac{8}{2}=4$
Проверка:
P=2*(a+b)=2*(9+4)=26 см.
S=a*b=9*4=36 квадратных см.
Ответ: сторона а = 9 см, сторона в = 4 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения сторон прямоугольника, обозначенные как "a" и "в". Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 36 квадратных сантиметров.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений, связывающих периметр и площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для прямоугольника с длиной стороны "a" и шириной стороны "в", периметр может быть записан следующим образом: P = 2a + 2в.

Площадь прямоугольника может быть вычислена как произведение длины и ширины прямоугольника: S = a * в.

У нас есть два уравнения, которые связывают периметр и площадь прямоугольника:

Уравнение 1: P = 2a + 2в Уравнение 2: S = a * в

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу. Давайте начнем с уравнения 1:

P = 2a + 2в 26 = 2a + 2в

Теперь давайте решим уравнение 2 относительно одной переменной. Мы можем выразить "в" через "а":

S = a * в 36 = a * в в = 36/a

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 1 и решить его относительно "а":

26 = 2a + 2(36/a)

26 = 2a + 72/a

Чтобы решить это уравнение, умножим все члены на "a", чтобы избавиться от дробей:

26a = 2a^2 + 72

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Мы можем переписать его в виде:

2a^2 - 26a + 72 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, полное квадратное трехчлена или квадратное уравнение:

2a^2 - 26a + 72 = 0

Уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 2, b = -26 и c = 72. Подставим эти значения в уравнение:

a = (-(-26) ± √((-26)^2 - 4 * 2 * 72)) / (2 * 2)

a = (26 ± √(676 - 576)) / 4

a = (26 ± √100) / 4

a = (26 ± 10) / 4

a = 36 / 4 = 9 или 16 / 4 = 4

Таким образом, мы получаем два возможных значения для стороны "а": a = 9 см или a = 4 см.

Теперь мы можем использовать одно из этих значений для нахождения значения стороны "в". Давайте возьмем первое значение a = 9 см и подставим его в уравнение 2:

в = 36/a в = 36/9 в = 4

Таким образом, получаем, что a = 9 см и в = 4 см или a = 4 см и в = 9 см.