Question

Решите систему уравнений {-a+4b=-25{3a-2b=30

Answer 1

{-a+4b=-25
{3a-2b=30
Решу систему методом сложения.
домножу обе части уравнения первого на 3:
{-3а+12b = -75
{3a-2b= 30
 10b= -45
  b= -4,5
   a= 7
Ответ: (7; -4.5)

Answer 2

Для того чтобы решить данную систему уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки

1. Из второго уравнения выразим a через b: \[3a - 2b = 30 \implies 3a = 2b + 30 \implies a = \frac{2b + 30}{3}\] 2. Подставим это значение a в первое уравнение: \[-(-\frac{2b+30}{3}) + 4b = -25 \implies \frac{2b+30}{3} + 4b = -25\] Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: \[2b + 30 + 12b = -75 \implies 14b + 30 = -75 \implies 14b = -75 - 30 = -105\] Теперь найдем b: \[b = \frac{-105}{14} = -7\] 3. Теперь найдем a, используя найденное значение b: \[a = \frac{2(-7) + 30}{3} = \frac{-14 + 30}{3} = \frac{16}{3}\]

Таким образом, получаем решение: \[a = \frac{16}{3}, \quad b = -7\]

Метод сложения уравнений

1. Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях совпадал. В данном случае, мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при a в обоих уравнениях совпал. \[\begin{cases} -3a + 12b = -75 \\ 3a - 2b = 30 \end{cases}\] 2. Теперь сложим оба уравнения: \[10b = -45 \implies b = -\frac{45}{10} = -7/2\] 3. Подставим значение b обратно в любое из исходных уравнений и найдем a: \[3a - 2(-7/2) = 30 \implies 3a + 7 = 30 \implies 3a = 23 \implies a = \frac{23}{3}\]

Таким образом, получаем решение: \[a = \frac{23}{3}, \quad b = -\frac{7}{2}\]

Оба метода приводят к одному и тому же решению системы уравнений.