Question

(1/2)^x*(16/17)^x=(3/2)^3

Answer 1

$( \frac{1}{2} )^x\cdot ( \frac{16}{17})^x= \frac{27}{8} \\ \\ \frac{2^{-x+4x}}{17^x} =\frac{27}{8} \\ \\ ( \frac{8}{17} )^x=\frac{27}{8} \\ \\ x=\log_{ \frac{8}{17} }\frac{27}{8}$

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение (1/2)^x*(16/17)^x=(3/2)^3, чтобы решить его.

Мы можем объединить дроби (1/2)^x и (16/17)^x, так как они имеют одинаковую основу (x) и можно просто сложить их вместе.

(1/2)^x * (16/17)^x = (3/2)^3

Теперь мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковой основой, степени складываются.

(1/2 * 16/17)^x = (3/2)^3

Упростим дроби в скобках.

(8/17)^x = (3/2)^3

Теперь мы можем преобразовать правую часть уравнения.

(8/17)^x = 27/8

Теперь мы можем применить логарифмы, чтобы решить уравнение.

log((8/17)^x) = log(27/8)

Используя свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a), мы можем переписать левую часть уравнения.

x * log(8/17) = log(27/8)

Теперь мы можем выразить x, разделив обе стороны на log(8/17).

x = log(27/8) / log(8/17)

Подставим числовые значения логарифмов и решим уравнение.

x ≈ 1.72

Таким образом, значение x, при котором выполняется уравнение (1/2)^x*(16/17)^x=(3/2)^3, равно примерно 1.72.