Question

В какой точке касательная к кривой y=lnx параллельна прямой а)y=2x+5 б)y=x+sqrt(3)

Answer 1

А)  y=lnx параллельна прямой а)y=2x+5   .    x0- ?
У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты в уравнении прямой. В то же время значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту.
У y=2x+5     k = 2 .
Найдем у функции  y=lnx  производную и приравняем ее к 2.
( lnx ) ' = 1 / x.
1/x = 2; 
x = 1/2= 0,5. Ответ х = 0,5.

 б) y=lnx параллельна прямой y=x+sqrt(3).
ТОчно так же  из функции  y=x+sqrt(3) следует, что угловой коэффициент      k = 1;

Найдем у функции  y=lnx  производную и приравняем ее к 1.
( lnx ) ' = 1 / x.
1/x = 1; 
x = 1. Ответ х = 1.

Answer 2

Для того чтобы определить точку, в которой касательная к кривой y = ln(x) параллельна заданной прямой, необходимо учесть, что касательная имеет одинаковый угловой коэффициент (наклон) с прямой.

Найдем угловой коэффициент прямой y = 2x + 5:

Уравнение данной прямой имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член (y-перехват). В данном случае, угловой коэффициент равен 2.

Теперь найдем угловой коэффициент прямой y = x + sqrt(3):

Угловой коэффициент равен 1.

Параллельность касательной и прямой:

Так как касательная к кривой параллельна прямой, угловой коэффициент касательной также должен быть равен 2 или 1.

Нахождение точки:

Для нахождения точки, в которой касательная к кривой y = ln(x) параллельна прямой, нужно взять производную от функции y = ln(x) и приравнять ее к угловому коэффициенту прямой.

Производная функции y = ln(x) равна 1/x.

Если угловой коэффициент прямой равен 2: 1/x = 2.

Решая данное уравнение, получим: x = 1/2.

Подставляя найденное значение x в исходное уравнение, получим: y = ln(1/2).

Таким образом, точка, в которой касательная к кривой y = ln(x) параллельна прямой y = 2x + 5, будет иметь координаты (1/2, ln(1/2)).

Если угловой коэффициент прямой равен 1: 1/x = 1.

Решая данное уравнение, получим: x = 1.

Подставляя найденное значение x в исходное уравнение, получим: y = ln(1).

Таким образом, точка, в которой касательная к кривой y = ln(x) параллельна прямой y = x + sqrt(3), будет иметь координаты (1, ln(1)).

**Итак, точки, в которых касательная к кривой y = ln(x) параллельна прямым y = 2x + 5 и y = x + sqrt