Question

4 sin² x-sin2x=3 решите уравнение и найдите дискриминант

Answer 1

Там ещё в конце посмотри, там что ставить +2п, +п или вообще +п/2

Answer 2

Данное уравнение содержит тригонометрические функции, и чтобы решить его, мы должны использовать соответствующие тригонометрические тождества и свойства. Давайте начнем.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: 4sin²(x) - sin(2x) = 3

Для удобства заменим sin²(x) на (1 - cos²(x)), так как sin²(x) + cos²(x) = 1. Тогда уравнение примет следующий вид: 4(1 - cos²(x)) - sin(2x) = 3

Раскроем скобки: 4 - 4cos²(x) - sin(2x) = 3

Далее, воспользуемся формулой двойного угла для sin(2x), которая гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это в уравнение: 4 - 4cos²(x) - 2sin(x)cos(x) = 3

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: cos(x) и sin(x). Мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество, чтобы избавиться от cos(x). Тождество гласит: cos²(x) + sin²(x) = 1. Подставим его в уравнение: 4 - 4(1 - sin²(x)) - 2sin(x)cos(x) = 3

Раскроем скобки: 4 - 4 + 4sin²(x) - 2sin(x)cos(x) = 3

Упростим: 4sin²(x) - 2sin(x)cos(x) = -1

Теперь мы можем использовать формулу для sin(2x) еще раз, чтобы избавиться от произведения sin(x)cos(x). Формула гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x): 2sin(x)cos(x) = -1

Таким образом, мы получили уравнение, которое можно решить. Для начала, мы можем разделить обе части на 2: sin(x)cos(x) = -1/2

Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев.

Решение уравнения

Случай 1: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то cos(x) не имеет значения, поскольку sin(x)cos(x) = 0 для любого значения cos(x). Поэтому мы можем записать x = kπ, где k - целое число.

Случай 2: cos(x) = 0

Если cos(x) = 0, то sin(x) не имеет значения, поскольку sin(x)cos(x) = 0 для любого значения sin(x). Поэтому мы можем записать x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Случай 3: sin(x)cos(x) = -1/2

Для этого случая мы должны решить более сложное уравнение. Мы можем использовать тригонометрическую формулу для произведения sin(x)cos(x), которая гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим значение -1/2 и решим полученное уравнение: sin(2x) = -1/2

Теперь мы можем найти значения углов, для которых sin(2x) равен -1/2. Значениями будут -π/6 + 2πk и 7π/6 + 2πk, где k - целое число.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант уравнения можно найти, используя формулу дискриминанта для квадратного уравнения. Однако, в данном случае мы имеем тригонометрическое уравнение, и для него дискриминант может не иметь смысла.

Если у вас есть конкретная задача или дополнительные требования, пожалуйста, уточните и я смогу помочь вам более точно.