Question

1)Решить уравнение :а) 2х-3(х-1)=4+2(х-1) б)х + х+1=2 3 42)За 15м ткани двух сортов заплатили 2840р. При этом 1м тка 1го сорта стоит 200 р.,а 2го сорта - 180р.Сколько метров ткани каждого сорта куплено?3)Доказать,что корнем уравнения 3х-1,5=2(х-0.75)+х является любое число.

Answer 1

2Х-3(Х-1)=4+2(Х-1)
2Х-3Х+3=4+2Х-4
2Х-3Х-2Х=4-4-3
-3Х=-3
Х=-3:(-3)
Х=1

Х+Х+1=2
2Х+1=2
2Х=2-1
2Х=1
Х=1:2
Х=0,5
НА СЧЁТ 2 УРАВНЕНИЯ НЕ ЗНАЮ, НО 1 ВРОДЕ ПРАВИЛЬНО

Answer 2

Решение уравнения 1:

а) 2х - 3(х - 1) = 4 + 2(х - 1)

Давайте раскроем скобки по обоим сторонам уравнения:

2х - 3х + 3 = 4 + 2х - 2

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

-х + 3 = 2х + 2

Перенесем все слагаемые с переменной на одну сторону, а числа на другую:

-х - 2х = 2 - 3

-3х = -1

Теперь разделим обе части уравнения на -3:

x = -1 / -3

x = 1/3

Таким образом, корень уравнения а) равен x = 1/3.

Решение уравнения 2:

б) х + х + 1 = 2 + 3 + 4

Сначала сгруппируем похожие слагаемые:

2х + 1 = 9

Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:

2х = 8

Разделим обе части на 2:

x = 4

Таким образом, корень уравнения б) равен x = 4.

Решение задачи о покупке ткани:

3) За 15 метров ткани двух сортов заплатили 2840 рублей. При этом 1 метр ткани 1-го сорта стоит 200 рублей, а 2-го сорта - 180 рублей. Найдем количество метров ткани каждого сорта, которое было куплено.

Пусть x - количество метров ткани 1-го сорта, а y - количество метров ткани 2-го сорта.

У нас есть два уравнения, описывающих условия задачи:

x + y = 15 (уравнение 1) 200x + 180y = 2840 (уравнение 2)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим уравнение 1 на 200 и вычтем его из уравнения 2:

200x + 200y - (200x + 180y) = 2840 - 3000

20y = -160

Разделим обе части уравнения на 20:

y = -8

Подставим это значение обратно в уравнение 1:

x + (-8) = 15

x - 8 = 15

x = 15 + 8

x = 23

Таким образом, было куплено 23 метра ткани 1-го сорта и 8 метров ткани 2-го сорта.

Доказательство уравнения 3:

Для доказательства, что любое число является корнем уравнения 3х - 1,5 = 2(х - 0,75) + х, мы должны показать, что при подстановке любого числа вместо x уравнение будет выполняться.

Раскроем скобки по обе стороны уравнения:

3х - 1,5 = 2х - 1,5 + х

3х - 1,5 = 3х - 1,5

Заметим, что все слагаемые с переменной х сокращаются, а оставшиеся числа (-1,5 и -1,5) равны друг другу.

Таким образом, уравнение 3х - 1,5 = 2(х - 0,75) + х выполняется для любого значения х, что доказывает, что любое число является корнем этого уравнения.