Question

Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию: 1 а) сума 2 чисел = 17 одно из 2 чисел на 7 меньше другого б) разность 2 чисел = 12 одно из них больше другого в 4 раза 2 а)в классе 36 учеников девочек на 3 меньше чем мальчиков б)периметр треугольника 400м длина его в 3 раза больше ширены

Answer 1

A) x+y=17
     x-y=7
b)x-y=12
    x=4y
2)a) x+y=36
       x-y=3

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать систему уравнений. Давайте рассмотрим каждую ситуацию по отдельности.

Ситуация 1а:

Мы имеем два числа, сумма которых равна 17. Пусть одно из чисел будет обозначено как x, а другое как y. Также известно, что одно из чисел на 7 меньше другого. Это можно записать в виде уравнений:

x + y = 17 (уравнение 1) x = y - 7 (уравнение 2)

Мы получили систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из уравнения 2 мы можем выразить x через y и подставить это значение в уравнение 1:

(y - 7) + y = 17

Раскроем скобки и соберем все y-термы вместе:

2y - 7 = 17

Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

2y = 24

Разделим обе стороны на 2:

y = 12

Теперь мы знаем, что y равно 12. Чтобы найти x, мы можем подставить это значение обратно в уравнение 2:

x = 12 - 7 x = 5

Итак, первое число равно 5, а второе число равно 12.

Ситуация 1б:

Мы имеем два числа, разность которых равна 12. Одно из чисел больше другого в 4 раза. Пусть одно из чисел будет обозначено как x, а другое как y. Уравнения для этой ситуации выглядят так:

x - y = 12 (уравнение 1) x = 4y (уравнение 2)

Мы снова получили систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Метод сложения/вычитания:

Мы можем сложить уравнения 1 и 2, чтобы устранить переменную x:

(x - y) + x = 12 + 4y

Раскроем скобки и соберем все x-термы вместе:

2x - y = 12 + 4y

Теперь перенесем все y-термы на одну сторону уравнения, а все x-термы на другую:

2x - 5y = 12

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Мы можем решить его, чтобы найти значение x.

Ситуация 2а:

В классе 36 учеников, и количество девочек на 3 меньше, чем количество мальчиков. Пусть количество мальчиков будет обозначено как x, а количество девочек как y. Уравнения для этой ситуации выглядят так:

x + y = 36 (уравнение 1) y = x - 3 (уравнение 2)

Мы получили систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Метод подстановки:

Из уравнения 2 мы можем выразить y через x и подставить это значение в уравнение 1:

x + (x - 3) = 36

Раскроем скобки и соберем все x-термы вместе:

2x - 3 = 36

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2x = 39

Разделим обе стороны на 2:

x = 19.5

Так как количество учеников должно быть целым числом, это значит, что количество мальчиков не может быть 19.5. Тем не менее, мы можем использовать это значение для вычисления количества девочек:

y = 19.5 - 3 y = 16.5

Так как количество учеников также должно быть целым числом, мы можем округлить значения x и y:

x ≈ 20 y ≈ 16

Итак, количество мальчиков примерно равно 20, а количество девочек примерно равно 16.

Ситуация 2б:

Периметр треугольника равен 400 м, а длина его стороны в 3 раза больше ширины. Пусть ширина будет обозначена как x, а длина стороны как y. Уравнения для этой ситуации выглядят так:

2x + 2y = 400 (уравнение 1) y = 3x (уравнение 2)

Мы получили систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Метод подстановки:

Из уравнения 2 мы можем выразить y через x и подставить это значение в уравнение 1:

2x + 2(3x) = 400

Раскроем скобки и соберем все x-термы вместе:

2x + 6x = 400

Сложим x-термы:

8x = 400

Разделим обе стороны на 8:

x = 50

Теперь мы знаем, что ширина равна 50 метрам. Чтобы найти длину стороны, мы можем подставить это значение обратно в уравнение 2:

y = 3(50) y = 150

Итак, ширина треугольника равна 50 метрам, а длина стороны равна 150 метрам.