Question

Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2 ,а сумма их квадратов равна 20 .Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

Answer 1

Аⁿ=b+(ⁿ-1)d это формула

Answer 2

Дано, что сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2, а сумма их квадратов равна 20. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Решение:

Пусть первый член прогрессии равен `a`, а разность между членами равна `d`. Тогда мы можем записать следующее:

Первый член: `a` Второй член: `a + d` Третий член: `a + 2d` Четвертый член: `a + 3d`

Исходя из условия, мы знаем, что сумма первого и четвертого членов равна 2, то есть:

`a + (a + 3d) = 2`

Мы также знаем, что сумма их квадратов равна 20:

`a^2 + (a + 3d)^2 = 20`

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений `a` и `d`. Давайте решим эту систему с помощью метода замены.

Решение системы:

Из первого уравнения, мы можем выразить `a` через `d`:

`a = 2 - 3d`

Теперь подставим это значение `a` во второе уравнение и решим его:

`(2 - 3d)^2 + (2 - 3d + 3d)^2 = 20`

Раскроем скобки и упростим:

`4 - 12d + 9d^2 + 4 = 20`

`9d^2 - 12d - 12 = 0`

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного корня или факторизации. Найдем корни этого уравнения:

`(3d - 6)(3d + 2) = 0`

Таким образом, у нас есть два возможных значения для `d`:

1. `d = 6/3 =