Question

ПОМОГИТЕ!решение линейных уравнений и их систем.1)7u+2v=117u+6v=-92) 8x-17y=4-8x+15y=43) 13x-8y=2811x-8y=24

Answer 1

$1)\left \{ {{7u+2v=1} \atop {17u+6v=-9}} \right.$
Умножим первое уравнение на (-3) и сложим со вторым:
$\left \{ {{-21u-6v=-3} \atop {17u+6v=-9}} \right.$
-4u=-12⇒ u=3
2v=1-7u,     2v=1-7·3,     2v=-20,     v=10
Ответ. u=3, v=10

$2) \left \{ {{8x-17y=4} \atop {-8x+15y=4}} \right.$ 
Складываем уравнения
   - 2у =8  ⇒  у=-4
8х =4 + 17 у
8х = 4 + 17·(- 4)
8х = -64
х= -8
Ответ. х=-8, у=-4
$3) \left \{ {{13x-8y=28} \atop {11x-8y=24}} \right.$
Вычитаем из первого уравнения второе:
2х = 4  ⇒  х=2

8у =13х - 28
8у = 13·2-28
8у = - 2
у= - 1/4
Ответ. х=2, у=-1/4

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений, таких как указанная в вашем вопросе, мы можем использовать методы элиминации или подстановки. Оба метода позволяют найти значения переменных, удовлетворяющие обоим уравнениям системы.

Метод элиминации

Давайте начнем с решения первых двух уравнений:

1) 7u + 2v = 11 2) 7u + 6v = -9

Мы можем умножить первое уравнение на 3 и вычесть его из второго уравнения, чтобы избавиться от переменной u.

Умножим первое уравнение на 3:

3 * (7u + 2v) = 3 * 11 21u + 6v = 33

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

(7u + 6v) - (21u + 6v) = -9 - 33 -14u = -42 u = 3

Теперь, чтобы найти значение переменной v, мы можем подставить найденное значение u в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

7u + 2v = 11 7 * 3 + 2v = 11 21 + 2v = 11 2v = 11 - 21 2v = -10 v = -5

Таким образом, решение первых двух уравнений: u = 3 и v = -5.

Метод подстановки

Теперь давайте решим последние два уравнения с помощью метода подстановки:

3) 8x - 17y = 4 4) -8x + 15y = 4

Мы начнем с выражения одной переменной через другую из одного уравнения и подстановки этого выражения в другое уравнение.

Возьмем первое уравнение и найдем x:

8x = 4 + 17y x = (4 + 17y) / 8

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

-8 * ((4 + 17y) / 8) + 15y = 4

Упростим это уравнение:

-4 - 17y + 15y = 4 -2y = 8 y = -4

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

8x - 17y = 4 8x - 17 * (-4) = 4 8x + 68 = 4 8x = 4 - 68 8x = -64 x = -8

Таким образом, решение последних двух уравнений: x = -8 и y = -4.

Таким образом, решение всей системы линейных уравнений выглядит следующим образом: u = 3, v = -5, x = -8, y = -4.