Question

Решите неравенство: (x+9)/(4-x^2)0

Answer 1

-2х На здоровье браток, обрщайся

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения x, при которых выражение (x+9)/(4-x^2) больше нуля (0).

Для начала, давайте проанализируем функцию (x+9)/(4-x^2). Обратите внимание, что знаменатель (4-x^2) не должен быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль, что недопустимо. Решим это, найдя значения x, при которых знаменатель равен нулю:

4 - x^2 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, наше неравенство не определено при x = 2 и x = -2.

Теперь, нам нужно определить знак выражения (x+9)/(4-x^2) для всех других значений x. Для этого мы можем использовать метод интервалов.

Интервалы и знаки выражения (x+9)/(4-x^2)

1. Определим интервалы, которые нам нужно проверить. Мы можем взять произвольные значения в каждом интервале и определить знак выражения (x+9)/(4-x^2). Возьмем интервалы, которые лежат между корнями уравнения x^2 = 4:

i) x < -2 ii) -2 < x < 2 iii) x > 2

2. Проверим каждый интервал:

i) При x < -2: Возьмем x = -3 (произвольное значение, меньшее -2) Подставим x = -3 в выражение (x+9)/(4-x^2): (-3+9)/(4-(-3)^2) = 6/4 = 3/2 Знак положительный (+)

ii) При -2 < x < 2: Возьмем x = 0 (произвольное значение, между -2 и 2) Подставим x = 0 в выражение (x+9)/(4-x^2): (0+9)/(4-0^2) = 9/4 Знак положительный (+)

iii) При x > 2: Возьмем x = 3 (произвольное значение, большее 2) Подставим x = 3 в выражение (x+9)/(4-x^2): (3+9)/(4-(3)^2) = 12/(-5) Знак отрицательный (-)

3. Запишем результаты в виде интервалов с соответствующими знаками:

i) x < -2: Знак (+) ii) -2 < x < 2: Знак (+) iii) x > 2: Знак (-)

Решение неравенства

Теперь, используя результаты из предыдущего шага, мы можем записать решение неравенства:

(x+9)/(4-x^2) > 0

Решение: x < -2 или -2 < x < 2

Таким образом, неравенство (x+9)/(4-x^2) > 0 выполняется, когда x принадлежит интервалу (-∞, -2) объединенному с интервалом (-2, 2).

Это подробное решение позволяет нам определить значения x, при которых неравенство выполняется.