Question

Разложите многочлен на множители 16x^4-0,09a^2

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны использовать метод факторизации. Давайте рассмотрим многочлен 16x^4 - 0.09a^2 и разложим его на множители.

Факторизация многочлена

1. Нахождение общего множителя: Первым шагом мы должны найти общий множитель, который можно вынести за скобки из всех членов многочлена. В данном случае у нас есть 16x^4 и -0.09a^2. Найдем наибольший общий множитель этих двух членов.

Наибольший общий множитель для 16x^4 и -0.09a^2 - это 0.01. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

16x^4 - 0.09a^2 = 0.01(1600x^4 - 9a^2)

2. Разложение оставшегося многочлена: Теперь у нас остался многочлен внутри скобок: 1600x^4 - 9a^2. Давайте разложим этот многочлен на множители.

Для разложения 1600x^4 - 9a^2 мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем случае a^2 = (40x^2)^2 и b^2 = (0.3a)^2. Подставим это в формулу разности квадратов:

1600x^4 - 9a^2 = (40x^2 - 0.3a)(40x^2 + 0.3a)

Итоговое разложение

Таким образом, многочлен 16x^4 - 0.09a^2 можно разложить на множители следующим образом:

16x^4 - 0.09a^2 = 0.01(40x^2 - 0.3a)(40x^2 + 0.3a)

Итоговое разложение дает нам три множителя: 0.01, 40x^2 - 0.3a и 40x^2 + 0.3a.