Question

Решите неравенство (x^2-4)tg 3>0

Answer 1

Tg pi = 0
tg pi/2 < tg 3 < tg pi
tg3<0
(x-2)(x+2)<0
===========-2============2===========
++++++++++   ---------------------- +++++++
x={-2 2}

Answer 2

Для решения данного неравенства нам нужно найти интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого разбиваем неравенство на два уравнения:

1) (x^2-4)tg+3=0 2) (x^2-4)tg+3<0

Начнем с первого уравнения:

(x^2-4)tg+3=0 (x^2-4)tg=-3 tg=-3/(x^2-4)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

(x^2-4)tg+3<0 (x^2-4)tg<-3 tg<-3/(x^2-4)

Теперь найдем область допустимых значений для tg:

tg может принимать любое значение, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, область допустимых значений для tg - это все значения, кроме тех, которые делают x^2-4 равным нулю.

x^2-4=0 (x-2)(x+2)=0 x=2 или x=-2

Таким образом, область допустимых значений для x - это все значения, кроме x=2 и x=-2.

Теперь найдем интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого построим знаки функции tg+3 и x^2-4 на интервалах (-∞, -2), (-2, 2) и (2, +∞).

1) Для интервала (-∞, -2): tg+3>0, x^2-4>0 tg>0, x^2-4>0 Это выполняется для x<-2 и x>2

2) Для интервала (-2, 2): tg+3<0, x^2-4>0 tg<0, x^2-4>0 Это выполняется для -2

3) Для интервала (2, +∞): tg+3>0, x^2-4>0 tg>0, x^2-4>0 Это выполняется для x<-2 и x>2

Таким образом, неравенство (x^2-4)tg+3>0 выполняется для x<-2 и x>2.