Question

Log4 x+log4 (x-6)=2 помогите пожалуйста

Answer 1

log4 x+log4 (x-6)=2

{ x>0

{ x-6>0

x>6

log4 x(x-6)=2

4^2=x(x-6)

16=x^2-6x

x^2-6x-16=0

D=36+4*16=100=10^2

x1=(6+10)/2=8>6

x2=(6-10)/2=-2<6

 

Ответ: 8

Answer 2

Давайте решим уравнение log4(x) + log4(x-6) = 2.

Решение:

1. Используем свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(a * b) для объединения двух логарифмов в один: log4(x * (x-6)) = 2.

2. Применяем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a) для переноса показателя степени вперед: log4(x^2 - 6x) = 2.

3. Используем определение логарифма: если log(a) = b, то a = 4^b. Применяем это определение к уравнению: x^2 - 6x = 4^2.

4. Решаем полученное квадратное уравнение: x^2 - 6x = 16.

Переносим все члены в левую часть: x^2 - 6x - 16 = 0.

Факторизуем квадратное уравнение: (x - 8)(x + 2) = 0.

Находим значения x: x - 8 = 0 => x = 8, x + 2 = 0 => x = -2.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 8 и x = -2.

Ответ:

Уравнение log4(x) + log4(x-6) = 2 имеет два решения: x = 8 и x = -2.