Question

1. (cos127° - 3sin323° + cos630°) / (sin37°)2. Если tga = 5√3, то чему равно (3cos(pi/3-a)) / (cosa)3. 9tg(arccos3/5)=?4. Если х принадлежит [0;2], то |x-3|+|x+1|-3 (упростить)

Answer 1

1)(-sin37+3sin37+0)/sin37=2sin37/sin37=2
2)3cos(π/3-a)/coca=3*(cosπ/3cosa+sinasinπ/3)/cosa=(3/2cosa+3√3/2sina)cosa=  3/2+3√3/2tga=3/2+3√3/2*5√3=3/2+45/2=22,5
3)9*√1-9/25:3/5=9*√16/25*5/3=9*4/5*5/3=12
4)-x+3+x+1-3=1

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими математическими вопросами! Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. (cos127° + 3sin323° + cos630°) / (sin37°)²

Для начала, давайте вычислим каждое из значений в числителе:

cos(127°) ≈ -0.978 sin(323°) ≈ -0.667 cos(630°) ≈ 0.500

Теперь посчитаем значение в знаменателе:

sin(37°) ≈ 0.601

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

(-0.978 + 3*(-0.667) + 0.500) / (0.601)²

Вычисляем числитель:

-0.978 + 3*(-0.667) + 0.500 ≈ -0.978 - 2.001 + 0.500 ≈ -2.479

Вычисляем знаменатель:

(0.601)² ≈ 0.361

Подставляем значения:

-2.479 / 0.361 ≈ -6.856

Таким образом, получаем ответ: -6.856.

2. Если tga = 5√3, то чему равно (3cos(pi/3-a)) / (cosa)³?

Дано, что tga = 5√3, что означает, что тангенс угла a равен 5√3. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти значения cos и sin.

Известно, что тангенс это отношение sin к cos:

tga = sin(a) / cos(a)

Зная это, мы можем записать:

5√3 = sin(a) / cos(a)

Теперь мы можем выразить sin(a) через cos(a) и подставить это в исходное уравнение:

5√3 = (sin(a)) / cos(a) 5√3 * cos(a) = sin(a)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставляем полученное выражение для sin(a):

(5√3 * cos(a))² + cos²(a) = 1 25 * 3 * cos²(a) + cos²(a) = 1 75 * cos²(a) + cos²(a) = 1 (75 + 1) * cos²(a) = 1 76 * cos²(a) = 1 cos²(a) = 1 / 76 cos(a) = √(1 / 76)

Теперь мы можем найти значение cos(a):

cos(a) ≈ 0.129

Теперь, чтобы найти значение выражения (3cos(pi/3-a)) / (cosa)³, мы можем подставить значения:

(3cos(pi/3-a)) / (cosa)³ = (3cos(pi/3 - a)) / (0.129)³

Для простоты вычислений, давайте обозначим pi/3 - a как b:

b = pi/3 - a

Тогда:

cos(b) = cos(pi/3 - a) = cos(a - pi/3) ≈ 0.129

Теперь мы можем выразить исходное выражение через b:

(3cos(pi/3-a)) / (cosa)³ = (3cos(b)) / (0.129)³

Подставляем значения:

(3 * 0.129) / (0.129)³ ≈ 3 / (0.129)² ≈ 3 / 0.016641 = 180.29

Таким образом, получаем ответ: 180.29.

3. 9tg(arccos(3/5))

Для начала, найдем значение arccos(3/5). Функция arccos возвращает угол, чей косинус равен 3/5.

cos(θ) = 3/5

Теперь найдем значение угла θ:

θ = arccos(3/5)

Теперь найдем значение тангенса этого угла:

tg(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Теперь подставим значение угла:

tg(arccos(3/5)) = sin(arccos(3/5)) / cos(arccos(3/5))

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

cos(θ) = 3/5, поэтому:

sin²(θ) + (3/5)² = 1 sin²(θ) + 9/25 = 1 sin²(θ) = 1 - 9/25 sin²(θ) = 25/25 - 9/25 sin²(θ) = 16/25 sin(θ) = √(16/25) sin(θ) = 4/5

Теперь подставим значения sin(θ) и cos(θ) в исходное уравнение:

tg(arccos(3/5)) = (4/5) / (3/5) tg(arccos(3/5)) = 4/3

Таким образом, получаем ответ: 4/3.

4. Если x принадлежит [0;2], то |x-3| + |x+1| - 3 (упростить)

Для упрощения этого выражения, нам нужно рассмотреть различные случаи для значения x.

1. Если x < -1, то оба модуля будут отрицательными числами и уравнение станет:

|x-3| + |x+1| - 3 = -(x-3) - (x+1) - 3 = -x + 3 - x - 1 - 3 = -2x - 1

2. Если -1 ≤ x ≤ 0, то первый модуль будет отрицательным, а второй модуль полож