Question

(sin 45+ альфа - cos 45+ альфа)/(sin 45+ альфа +cos 45+альфа) упростить

Answer 1

Решение
(sin 45+ альфа - cos 45+ альфа)/(sin 45+ альфа +cos 45+альфа) =
= sin²(α + 45°) - cos²(α + 45°) = {1 - cos[2*(α + 45°)]} / 2 - 
-  {1 + cos[2*(α + 45°)]} / 2 = {1 - cos[2α + 90°)]} / 2 - 
-  {1 + cos[2α + 90°)]} / 2 = (1 + sin2α) / 2 - (1 - sin2α) / 2
= 1/2 + sin2α / 2 - 1/2 + sin2α / 2 = 2 * (sin2α / 2) = sin2α

Answer 2

Для решения данного математического выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами сокращенного умножения.

Давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель:

sin(45° + α) - cos(45° + α)

Мы можем использовать формулу суммы для синуса и косинуса:

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

Применяя эти формулы, получим:

sin(45°)cosα + cos(45°)sinα - cos(45°)cosα + sin(45°)sinα

Теперь сократим похожие слагаемые:

(sin(45°) - cos(45°))cosα + (sin(45°) + cos(45°))sinα

Знаменатель:

sin(45° + α) + cos(45° + α)

Используя те же формулы суммы, получим:

sin(45°)cosα + cos(45°)sinα + cos(45°)cosα - sin(45°)sinα

Снова сокращаем похожие слагаемые:

(sin(45°) + cos(45°))cosα + (cos(45°) - sin(45°))sinα

Теперь мы можем подставить числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

((sin(45°) - cos(45°))cosα + (sin(45°) + cos(45°))sinα) / ((sin(45°) + cos(45°))cosα + (cos(45°) - sin(45°))sinα)

Теперь давайте продолжим упрощение этого выражения.

Мы можем заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (sin(45°) + cos(45°)), поэтому мы можем сократить его:

(sin(45°) - cos(45°))cosα + (sin(45°) + cos(45°))sinα / (sin(45°) + cos(45°))cosα + (cos(45°) - sin(45°))sinα

Теперь давайте упростим выражение, подставив значения sin(45°) и cos(45°):

(√2/2 - √2/2)cosα + (√2/2 + √2/2)sinα / (√2/2 + √2/2)cosα + (√2/2 - √2/2)sinα

Теперь давайте сократим похожие слагаемые:

0cosα + √2sinα / √2cosα + 0sinα

Избавимся от 0 в числителе и знаменателе:

√2sinα / √2cosα

Теперь мы можем сократить √2 в числителе и знаменателе:

sinα / cosα

И это эквивалентно тангенсу угла α:

Ответ:

tgα