Question

Преобразовать в произведение: 1+tgx+sinx+cosx

Answer 1

Ответ находится во вложении

Answer 2

Для преобразования выражения \(1 + \tan(x) \sin(x) \cos(x)\) в произведение воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем воспользоваться следующими тождествами: 1. \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\) 2. \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\)

Преобразование выражения

1. Заменим \(\tan(x)\) на \(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), получим \(1 + \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \sin(x) \cos(x)\) 2. Перепишем \(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\) как \(\sin(x)\cos(x)\), получим \(1 + \sin^2(x)\cos(x)\)

Таким образом, выражение \(1 + \tan(x) \sin(x) \cos(x)\) можно преобразовать в произведение \(1 + \sin^2(x)\cos(x)\).