Question

1) (х-4)(х+2)=-х(х+2) 2) (х+1)(х-1)=8 3) х(х+3)=-(х-3)(х+3) 4) 2х(х-1)=-2х(х+1)+12

Answer 1

1)х^2+2х-4х-8=-х^2-2х
2х^2=8
Х^2=4
Х=2
2)х^2-1=8
Х^2=9
Х=3
3)х^2+3х=-х^2+9
2х^2+3х=9
4)2х^2-2х=-2х^2-2х+12
4х^2=12
Х^2=3
Х=корень3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) (x-4)(x+2) = -x(x+2) + 2

Для начала, раскроем скобки по обеим сторонам:

x^2 - 2x - 4x - 8 = -x^2 - 2x + 2

Теперь соберем все члены с переменной x на одной стороне, а все свободные члены на другой:

x^2 + x^2 - 2x + 2x + 4x - 2x - 8 - 2 = 0

2x^2 + 0 = 0

Так как 2x^2 + 0 = 0 является тождественным равенством, то уравнение имеет бесконечно много решений. Ответ: любое значение x является решением данного уравнения.

2) (x+1)(x-1) = 8 + 3

Раскроем скобки:

x^2 - x + x - 1 = 11

Упростим:

x^2 - 1 = 11

Теперь перенесем свободный член на другую сторону:

x^2 = 12

Чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√12

Таким образом, x может быть равным положительному или отрицательному корню из 12.

3) x(x+3) = -(x-3)(x+3) + 4

Раскроем скобки:

x^2 + 3x = -x^2 - 3x + 9 + 4

Упростим:

x^2 + 3x = -x^2 - 3x + 13

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 + x^2 + 3x + 3x - 13 = 0

2x^2 + 6x - 13 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = 6 и c = -13. Подставим эти значения:

D = 6^2 - 4 * 2 * (-13) D = 36 + 104 D = 140

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных рациональных корня. Можно использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-6 ± √140) / (2 * 2) x = (-6 ± √140) / 4 x = (-6 ± 2√35) / 4 x = -3 ± √35 / 2

Таким образом, уравнение имеет два рациональных корня: -3 + √35 / 2 и -3 - √35 / 2.

4) 2x(x-1) = -2x(x+1) + 12

Раскроем скобки:

2x^2 - 2x = -2x^2 - 2x + 12

Упростим:

2x^2 + 2x^2 - 2x + 2x - 12 = 0

4x^2 - 12 = 0

Разделим оба члена на 4:

x^2 - 3 = 0

Перенесем свободный член на другую сторону:

x^2 = 3

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√3

Таким образом, x может быть равным положительному или отрицательному корню из 3.

Это ответы на данные уравнения.