Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n-1 Найдите сумму Первых 16 членов

Answer 1

Разность арифметической прогрессии из условия  : $d=5$

$a_1=4$

$S_{16}= \dfrac{2a_1+15d}{2}\cdot 16=8(2\cdot4+15\cdot 5)= 664$

Answer 2

Из формулы an=5n-1 мы видим разность прогрессии она равняется q=5
а первый член этой прогрессии равняется 4
теперь надо просто подставить в формулу и посчитать
$S _{n} = \frac{2a _{1}+(n-1)q }{2} *n \\ S _{16} = \frac{2*4+(16-1)*5}{2} *16=(8+15*5)*8=83*8=664$

Answer 3

Для решения данной задачи посчитаем сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 5n - 1.

Арифметическая прогрессия имеет вид: a1, a2, a3, ..., an, ...

Для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии сначала найдем значение первого члена a1 и разность прогрессии d.

Заданная формула an = 5n - 1 позволяет нам найти первый член арифметической прогрессии, подставив n = 1:

a1 = 5*1 - 1 = 5 - 1 = 4

Таким образом, первый член прогрессии равен 4.

Теперь найдем разность прогрессии d, вычислив разность между соседними членами:

d = a2 - a1

Подставим значения a1 и n = 2 в формулу an = 5n - 1:

a2 = 5*2 - 1 = 10 - 1 = 9

Тогда d = a2 - a1 = 9 - 4 = 5.

Теперь у нас есть первый член a1 = 4 и разность прогрессии d = 5. Мы можем использовать эти значения для вычисления суммы первых 16 членов прогрессии с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Подставим значения:

n = 16 a1 = 4 an = a1 + (n-1) * d

an = 4 + (16-1) * 5 = 4 + 15 * 5 = 4 + 75 = 79

Теперь можем вычислить сумму:

S16 = (16/2) * (4 + 79) = 8 * 83 = 664

Таким образом, сумма первых 16 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 5n - 1, равна 664.