Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых : х-4у=-11 и 2х+у=5 .

Answer 1

Необходимо решить систему уравнений:

x-4y+11=0

2x+y-5=0

 

x=-11+4y

2(-11+4y)+y-5=0

 

x=-11+4y

-22+8y+y-5=0

 

x=-11+4y

9y=27

 

x=-11+4y

y=3

 

x=1

y=3

 

То есть точка пересечения этих прямых имеет координаты:

x=1

y=3

Answer 2

решаем системой

{х-4у=-11,    { х=-11+4у,

{2х+у=5;       {2*(-11+4у)+у=5;

-22+8у+у=5

9у=27

у=27:9

у=3

{ у=3,               {у=3,

{ х=-11+4*3;     {х=1.

Answer 3

Для вычисления координат точки пересечения двух прямых, даными уравнениями которых являются:

1. x - 4y = -11 2. 2x + y = 5

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Один из самых популярных способов - это метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно x: x = 4y - 11 2. Подставим это значение во второе уравнение: 2(4y - 11) + y = 5 8y - 22 + y = 5 9y - 22 = 5 9y = 27 y = 3 3. Теперь, зная значение y, подставим его обратно в первое уравнение: x = 4(3) - 11 x = 12 - 11 x = 1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 3).

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях совпали: 2(x - 4y) = 2(-11) 2x - 8y = -22 2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: (2x - 8y) + (2x + y) = -22 + 5 2x - 8y + 2x + y = -17 4x - 7y = -17 3. Решим полученное уравнение относительно x: 4x = 7y - 17 x = (7y - 17) / 4 4. Подставим это значение x в первое уравнение: (7y - 17) / 4 - 4y = -11 7y - 17 - 16y = -44 -9y = -27 y = 3 5. Теперь, зная значение y, подставим его обратно во второе уравнение: 2x + 3 = 5 2x = 2 x = 1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 3).