Question

Решите пожалуйста(Все расписать) №1. Даны точки А(2;1), М(3 ;-1), К(-2;4), Р(0;5). Найдите расстояние между точками А и М, Р и К, М и К. №2. Дан треугольник АВС, точки А(5;-2 ),В(-1;4 ), С(3;-2), точка М- середина АВ, точка К- середина АС, Найдите: а) координаты точек М и К; б) длину медианы МС и КВ, в) длину средней линии МК, г) длины сторон треугольника АВС.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Расстояние между точками А и М

Для нахождения расстояния между двумя точками в двумерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Для точек А(2, 1) и М(3, -1), мы можем подставить значения в формулу:

d₁ = √((3 - 2)² + (-1 - 1)²) = √(1² + (-2)²) = √(1 + 4) = √5

Таким образом, расстояние между точками А и М равно √5.

Расстояние между точками Р и К

Аналогично, для точек Р(0, 5) и К(-2, 4):

d₂ = √((-2 - 0)² + (4 - 5)²) = √((-2)² + (-1)²) = √(4 + 1) = √5

Таким образом, расстояние между точками Р и К также равно √5.

Расстояние между точками М и К

Аналогично, для точек М(3, -1) и К(-2, 4):

d₃ = √((-2 - 3)² + (4 - (-1))²) = √((-5)² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Таким образом, расстояние между точками М и К равно 5√2.

Координаты точек М и К

Для нахождения координат точек М и К, мы можем использовать формулы для нахождения середины отрезка:

Для точек А(5, -2) и В(-1, 4), координаты точки М(середины отрезка АВ) можно найти следующим образом:

xₘ = (x₁ + x₂) / 2 yₘ = (y₁ + y₂) / 2

xₘ = (5 + (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2

yₘ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки М равны (2, 1).

Аналогично, для точек А(5, -2) и С(3, -2), координаты точки К(середины отрезка АС) можно найти следующим образом:

xₖ = (x₁ + x₃) / 2 yₖ = (y₁ + y₃) / 2

xₖ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

yₖ = (-2 + (-2)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты точки К равны (4, -2).

Длина медианы МС и КВ

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Для точек М(2, 1) и С(3, -2), длину медианы МС можно найти следующим образом:

d₄ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((3 - 2)² + (-2 - 1)²) = √(1² + (-3)²) = √(1 + 9) = √10

Таким образом, длина медианы МС равна √10.

Аналогично, для точек К(4, -2) и В(-1, 4), длину медианы КВ можно найти следующим образом:

d₅ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 4)² + (4 - (-2))²) = √((-5)² + 6²) = √(25 + 36) = √61

Таким образом, длина медианы КВ равна √61.

Длина средней линии МК

Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Для нахождения длины средней линии, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Для точек М(2, 1) и К(4, -2), длину средней линии МК можно найти следующим образом:

d₆ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((4 - 2)² + (-2 - 1)²) = √(2² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13

Таким образом, длина средней линии МК равна √13.

Длины сторон треугольника АВС

Для нахождения длин сторон треугольника, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Для точек А(5, -2) и В(-1, 4), длина стороны АВ можно найти следующим образом:

d₇ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 5)² + (4 - (-2))²) = √((-6)² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Для точек В(-1, 4) и С(3, -2), длина стороны ВС можно найти следующим образом:

d₈ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((3 - (-1))² + (-2 - 4)²) = √((3 + 1)² + (-6)²) = √(4² + 36) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Для точек С(3, -2) и А(5, -2), длина стороны СА можно найти следующим образом:

d₉ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((5 - 3)² + (-2 - (-2))²) = √(2² + 0²) = √4 = 2

Таким образом, длины сторон треугольника АВС равны 6√2, 2√13 и 2.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.