Question

Решите уравнение х(в 4 степени)+2х(в квадрате)-8=0

Answer 1

$x^{4}+2x^{2}-8=0$
$x^{4}+4x^{2}-2x^{2}-8=0$
$(x^{4}-2x^{2})+(4x^{2}-8)=0$
$x^{2}(x^{2}-2)+4(x^{2}-2)=0$
$(x^{2}-2)(x^{2}+4)=0$
$\left \{ {{x^{2}-2=0} \atop {x^{2}+4=0}} \right. \left \{ {{x^{2}=2} \atop {x^{2}=-4}} \right. \left \{ {{x^{2}\neq 2} \atop {x^{2}\neq-4}} \right. \left \{ {{x= \sqrt{2} } \atop {x \neq -4}} \right.$
Как то так...

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + 2x^2 - 8 = 0 сначала мы можем внести замену, чтобы упростить его вид. Обозначим u = x^2, тогда уравнение примет следующий вид:

u^2 + 2u - 8 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов, например, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

Метод дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac. Затем можно использовать следующие формулы для нахождения корней:

x_1 = (-b + √D) / (2a) x_2 = (-b - √D) / (2a)

В нашем случае у нас имеется квадратное уравнение u^2 + 2u - 8 = 0, где a = 1, b = 2 и c = -8. Вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Продолжим и найдем значения u:

u_1 = (-2 + √36) / (2 * 1) = ( -2 + 6 ) / 2 = 4 / 2 = 2. u_2 = (-2 - √36) / (2 * 1) = ( -2 - 6 ) / 2 = -8 / 2 = -4.

Метод завершения квадрата:

Для завершения квадрата уравнения вида x^2 + bx + c = 0, можно использовать следующую формулу:

(x + b/2)^2 = b^2/4 - c.

В нашем случае, у нас есть уравнение u^2 + 2u - 8 = 0. Мы хотим привести его к виду (u + p)^2 = q, где p и q - некоторые числа. Подставим значения для p и q:

(u + 1)^2 = 9.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

u + 1 = ±√9.

Это дает нам два возможных значения для u:

u_1 = √9 - 1 = 3 - 1 = 2. u_2 = -√9 - 1 = -3 - 1 = -4.

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем обратно в нашу исходную замену:

x^2 = 2. x = ±√2.

Таким образом, решение уравнения x^4 + 2x^2 - 8 = 0 состоит из четырех значений: x = √2, x = -√2, x = √(-4) и x = -√(-4). Обратите внимание, что √(-4) является мнимым числом и может быть представлено в виде √(-1) * √4 = 2i, где i - мнимая единица.

Итак, решение уравнения x^4 + 2x^2 - 8 = 0: x = √2, x = -√2, x = 2i, x = -2i.