Question

Упростите выражение(x/y+y/x+2)*1/(x+y)^2,при x=√2; y=√8

Answer 1

$( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} +2)* \frac{1}{(x+y)^2}= \frac{x^2+2xy+y^2}{xy(x^2+2xy+y^2)}= \frac{1}{xy}= \frac{1}{ \sqrt{2} \sqrt{8} }= \frac{1}{ \sqrt{16} }=1/4$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем начать с подстановки значений переменных x и y, а затем продолжить с алгебраическими преобразованиями. После подстановки значений для x и y, мы можем вычислить числитель и знаменатель, а затем сократить общие множители, если они есть. Давайте начнем с подстановки значений и последующих вычислений.

Подстановка значений:

При x = √2 и y = √8, мы можем заменить x и y в исходном выражении:

(x/y + y/x + 2) * 1/(x+y)^2 = (√2/√8 + √8/√2 + 2) * 1/(√2+√8)^2

Вычисление числителя:

Теперь вычислим числитель:

(√2/√8 + √8/√2 + 2) = (1/2 + 2√2 + 2)

Вычисление знаменателя:

Теперь вычислим знаменатель:

(√2+√8)^2 = (3√2)^2 = 18

Упрощение:

Теперь мы можем подставить вычисленные значения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение:

(1/2 + 2√2 + 2) * 1/18 = (1/2 + 2√2 + 2) / 18

Таким образом, упрощенное выражение при x = √2 и y = √8 равно:

((1/2 + 2√2 + 2) / 18)