Question

Постройте график функции y= x^3+3x^2+16x+48/x+3 и определите,при каких значениях параметра k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек. Прошу,помогите разобраться.

Answer 1

..................................................

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^3 + 3x^2 + 16x + 48) / (x + 3) мы можем воспользоваться программой для построения графиков, такой как Desmos или GeoGebra.

Чтобы определить, при каких значениях параметра k прямая y = kx не имеет с графиком функции общих точек, мы можем рассмотреть уравнение y = (x^3 + 3x^2 + 16x + 48) / (x + 3) и уравнение прямой y = kx.

Если уравнение y = (x^3 + 3x^2 + 16x + 48) / (x + 3) имеет общие корни с уравнением y = kx, то это означает, что прямая y = kx пересекает график функции.

Для нахождения общих точек решим уравнение (x^3 + 3x^2 + 16x + 48) / (x + 3) = kx. Это уравнение может быть решено численно или графически.

После построения графика функции и прямой y = kx мы можем найти значения параметра k, при которых прямая не пересекает график функции.

Например, если мы получим два корня уравнения (x^3 + 3x^2 + 16x + 48) / (x + 3) = kx, то это означает, что прямая y = kx пересекает график функции в этих точках. Если уравнение имеет один корень или не имеет корней, то прямая не будет иметь общих точек с графиком функции при соответствующем значении параметра k.

Таким образом, мы можем определить значения параметра k, при которых прямая y = kx не имеет с графиком функции общих точек, используя методы анализа уравнений и построения графиков.