Question

Решите уравнение \frac{3-x}{x+1}=0

Answer 1

(3-x)/(x+1) = 0
3 - x = 0
x = 3
x + 1 ≠ 0
x ≠ -1

Answer 2

$\frac{3-x}{x+1}=0 , x+1 \neq 0$
3-x=0  
-x=-3 
x=3

Answer 3

Для решения уравнения \(\frac{3-x}{x+1}=0\) мы можем использовать методы алгебраического анализа.

Общий подход к решению

1. Найдем значения \(x\), для которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль неопределено. В данном случае, \(x+1\) не может быть равно нулю, поэтому \(x \neq -1\).

2. Затем мы решим уравнение, умножив обе стороны на \(x+1\) (предполагая, что \(x \neq -1\)) и решив полученное уравнение.

3. Наконец, мы проверим полученные значения \(x\) на соответствие исходному уравнению.

Подробное решение

Учитывая, что \(x \neq -1\), умножим обе стороны уравнения на \(x+1\):

\((3-x)(x+1) = 0 \)

Раскроем скобки:

\(3x + 3 - x^2 - x = 0 \)

Подведем подобные члены:

\(-x^2 + 2x + 3 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -1\), \(b = 2\), и \(c = 3\), с дискриминантом \(D = b^2 - 4ac\).

\(D = 2^2 - 4(-1)(3) = 4 + 12 = 16\)

Так как дискриминант \(D > 0\), у уравнения есть два вещественных корня:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(-1)} = \frac{-2 \pm 4}{-2} \)

\(x_1 = \frac{-2 + 4}{-2} = -1 \) и \(x_2 = \frac{-2 - 4}{-2} = 3\)

Теперь, чтобы убедиться, что полученные значения удовлетворяют исходному уравнению, мы можем подставить их в исходное уравнение:

При \(x = -1\): \(\frac{3-(-1)}{-1+1} = \frac{4}{0}\) - это неопределенное значение, так как деление на ноль.

При \(x = 3\): \(\frac{3-3}{3+1} = \frac{0}{4} = 0\)

Таким образом, уравнение \(\frac{3-x}{x+1}=0\) имеет одно решение: \(x = 3\).