Question

Постройте график уравнения: 1.(2х-7)(ху+у+5)=0 2.(3х+2)(у+х-4)=0

Answer 1

Уравнение (2х-7)(ху+у+5)=0 равносильно совокупности: 
2х-7=0 или ху+у+5=0, откуда 
1) х=3,5 - прямая, 
2) у=-5/(х+1) - гипербола. 
График данного уравнения (а не функции) состоит из прямой и гиперболы 

Answer 2

Для построения графиков уравнений нам нужно сначала привести их к каноническому виду. Канонический вид уравнения позволяет нам легче определить особые точки, такие как точки пересечения с осями координат и точки экстремума.

1. (2х-7)(ху+у+5) = 0: Начнем с раскрытия скобок: 2х²у + 2х² + 5ху - 7ху - 7у - 35 = 0

Теперь сгруппируем слагаемые: 2х²у + (5ху - 7ху) + (2х² - 7у) - 35 = 0

Упростим выражение: 2х²у - 2ху + 2х² - 7у - 35 = 0

2. (3х+2)(у+х-4) = 0: Аналогично, раскроем скобки: 3ху + 3х² - 4у - 4х + 2у + 2х - 8 = 0

Сгруппируем слагаемые: 3ху + (2у - 4у) + (3х² - 4х) - 8 = 0

Упростим выражение: 3ху - 2у + 3х² - 4х - 8 = 0

Теперь у нас есть уравнения в каноническом виде. Теперь мы можем построить графики каждого уравнения.

Построение графика первого уравнения

Для построения графика уравнения (2х-7)(ху+у+5) = 0, нам нужно рассмотреть два случая, когда каждый из множителей равен нулю:

1. 2х - 7 = 0: Решаем уравнение: 2х = 7 х = 7/2

2. ху + у + 5 = 0: Это уравнение не может быть решено явно, поэтому мы можем построить график, используя методы графического представления.

Построение графика второго уравнения

Для построения графика уравнения (3х+2)(у+х-4) = 0, также рассмотрим два случая, когда каждый из множителей равен нулю:

1. 3х + 2 = 0: Решаем уравнение: 3х = -2 х = -2/3

2. у + х - 4 = 0: Это уравнение также не может быть решено явно, поэтому мы построим график методом графического представления.

Теперь, когда у нас есть значения х для каждого уравнения, мы можем построить графики на координатной плоскости, используя эти значения и метод графического представления уравнений.