Question

Представьте в виде многочлена:(а^2-3а+1)(2а+1)^2

Answer 1

(a^2-3a+1)(4a^2+4a+1)= 4a^4+4a^3+a^2-12a^3-12a^2+1+4a^2+4a+1=4a^4-8a^3-7a^2+4a+2.

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде многочлена, мы должны раскрыть скобки и затем выполнить все необходимые операции с коэффициентами и степенями переменной. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Первое, что мы делаем, это раскрываем скобку (2а+1)^2. Для этого мы используем правило квадрата суммы:

(2а+1)^2 = (2а+1)(2а+1) = 2а * 2а + 2а * 1 + 1 * 2а + 1 * 1 = 4а^2 + 2а + 2а + 1 = 4а^2 + 4а + 1

Теперь мы можем использовать полученное значение (4а^2 + 4а + 1) вместо (2а+1)^2 в исходном выражении:

(а^2-3а+1)(2а+1)^2 = (а^2-3а+1)(4а^2 + 4а + 1)

Теперь, чтобы умножить два многочлена, мы можем использовать правило распределительного свойства. Мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

(а^2-3а+1)(4а^2 + 4а + 1) = а^2 * 4а^2 + а^2 * 4а + а^2 * 1 + (-3а) * 4а^2 + (-3а) * 4а + (-3а) * 1 + 1 * 4а^2 + 1 * 4а + 1 * 1

Теперь мы можем упростить это выражение, объединяя одинаковые степени переменной:

4а^4 + 4а^3 + а^2 - 12а^3 - 12а^2 - 3а + 4а^2 + 4а + 1

Теперь мы можем сгруппировать члены с одинаковыми степенями:

4а^4 + (4а^3 - 12а^3) + (а^2 - 12а^2 + 4а^2) + (-3а + 4а) + 1

И, наконец, мы можем сложить члены с одинаковыми степенями:

4а^4 - 8а^3 - 7а^2 + а + 1

Таким образом, исходное выражение (а^2-3а+1)(2а+1)^2 представлено в виде многочлена 4а^4 - 8а^3 - 7а^2 + а + 1.