Question

Тема: Формулы двойного и половинного угла. Найдите значение выражений:1-2cos²15 =

Answer 1

1=2Сos²15-Cos2·15
2Сos²15 -Cos2·15-2Cos²15= -Cos2·15=-Cos30= - √3/2

Answer 2

Формулы двойного и половинного угла являются важными инструментами в тригонометрии. Они позволяют нам находить значения тригонометрических функций для углов, связанных с известными значениями.

Для начала, давайте рассмотрим формулу двойного угла для косинуса:

Косинус двойного угла: cos(2θ) = 2cos²θ - 1

В данном случае, нам дано выражение 1 - 2cos²15. Мы можем использовать формулу двойного угла, чтобы найти его значение.

Для этого, нам необходимо знать значение косинуса угла 15 градусов. Оно равно √6 - √2 / 4, что можно получить с помощью таблицы тригонометрических значений или с помощью калькулятора.

Теперь подставим значение косинуса 15 в формулу двойного угла:

cos(2 * 15) = 2 * (cos 15)² - 1

Затем, подставим найденное значение косинуса 15 в формулу и рассчитаем результат:

cos(30) = 2 * ((√6 - √2) / 4)² - 1

cos(30) = 2 * ((6 - 2√12 + 2) / 16) - 1

cos(30) = (12 - 4√12 + 4) / 16 - 1

cos(30) = (16 - 4√12) / 16 - 1

cos(30) = (16 - 4√12 - 16) / 16

cos(30) = -4√12 / 16

cos(30) = -√12 / 4

Таким образом, значение выражения 1 - 2cos²15 равно:

1 - 2 * ((-√12 / 4)²) = 1 - 2 * (12 / 16) = 1 - 3/4 = 1/4

Таким образом, значение выражения 1 - 2cos²15 равно 1/4.